25. 如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）=4时，求点D的坐标； （3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：-2019的绝对值是：2019． 故选：A．
直接利用绝对值的定义进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2.【答案】D
【解析】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D．
根据轴对称图形的概念进而判断求解．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 3.【答案】B
【解析】
23
解：A、a+a，无法计算，故此选项错误；
B、a8÷a4=a4，故此选项正确； C、（-2ab）2=4a2b2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：B．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
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此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】B
【解析】
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 故选：B．
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．
本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 5.【答案】B
【解析】
解： 平均数为=
=2
22222
方差S=[（1-2）+（2-2）+（1-2）+（4-2）]=
故选：B．
先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可
[（x1-）2+（x2-此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2=×
222
）+…+（xn-1-）+（xn-）]是解题的关键
6.【答案】D
【解析】
解：A、2＜∴＜
＜3，
＜1，本选项错误；
B、若ab=0，则a=0或b=0或a=b=0，本选项错误； C、当a≥0，b＞0时，
=
，本选项错误；
D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确； 故选：D．
根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判
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断即可．
本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键． 7.【答案】D
【解析】
解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得： 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100． 故选：D．
分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键． 8.【答案】D
【解析】
解：∵a1=5， a2=a3=a4=…
∴数列以5，-，三个数依次不断循环， 3=673， ∵2019÷∴a2019=a3=， 故选：D．
根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解． 本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 9.【答案】C
【解析】
===
=-， =， =5，
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解：当0≤t≤2时，S=（0，0），开口向上， 当2＜t≤4时，S=
=，即S与t是二次函数关系，有最小值
-=，
即S与t是二次函数关系，开口向下， 由上可得，选项C符合题意， 故选：C．
根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．
本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10.【答案】D
【解析】
解：①∵四边形OABC是矩形，B（2∴OA=BC=2
；故①正确；
，2），
②∵点D为OA的中点， ∴OD=OA=
，
2
）=7，故②正确；
222222∴PC+PD=CD=OC+OD=2+（
③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E， ∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形， ∴EF=OC=2，
设PE=a，则PF=EF-PE=2-a， 在Rt△BEP中，tan∠CBO=∴BE=PE=a，
-a=∴CE=BC-BE=2
∵PD⊥PC，
， ∴∠CPE+∠FPD=90°， ∵∠CPE+∠PCE=90°
∴∠FPD=∠ECP，
， ∵∠CEP=∠PFD=90°
∴△CEP∽△PFD， ∴
=
，
=
=
，
（2-a），
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2019年四川省达州市中考数学试卷（后附答案）
