第十三章 交变电流
考纲要求
、交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达，最大值与有
效值，周期与频率Ⅱ
、电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗Ⅰ 、变压器的原理，电压比和电流比Ⅱ 、电能的输送Ⅰ
说明：只要求讨论单相理想变压器 知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：交变电流；变压器、电能的输送。其中重点是交变电流的规律和变压器，交流电路的分析和计算是复习的难点。
§ 交变电流
教学目标：
．掌握交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达， ．理解最大值与有效值，周期与频率；
．知道电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗
教学重点：交流的基本概念 教学难点：交流电路的分析与计算 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：
一、交变电流的产生 . 正弦交流电的产生
当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．
设矩形线圈以角速度ω绕'轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间线圈转过ω角，这时边的线速度方向跟磁感线方向夹角等于ω ，设边的长度为，边的长度为'，线圈中感应电动势为e?2Bl?l?sin?t 2当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过时间，ωπ，边和边都垂直切割磁感线，ω ，线圈中感应电动势最大，用来表示，ω．则ω
由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．
i?根据闭合电路欧姆定律：
则
EeEm?sin?t，令Im?m，RRRω
路端电压ω，令，则 ω
如果线圈从如图所示位置开始转动，电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦规律变化
ωωω ．中性面
当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面．
应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次．
．正弦交流电的图象
矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在（，）时间内，线圈中感应电动势从达到最大值．在 小到．
电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示．
（，）时间内，线圈中感应电动势从最大值减小到．在
（，）时间内，线圈中感
应电动势从增加到负的最大值．在
（，）时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值减
二、描述交变电流的物理量
、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：
e??msin?t，i?Imsin?t.应当注意必须从中性面开始。
生活中用的市电电压为，其最大值为2（有时写为），频率为，所以其电压瞬时值的表达式为。
【例】有一正弦交流电源，电压有效值，频率为向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为2，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
解析：由正弦交流电的最大值与有效值的关系得：2 设时交流电的瞬时电压则交流电的瞬时表达式为
2?
如图所示，画出一个周期内交流电的图象，其中阴影部分对应的时间表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为，
当2时，由上式得，再由对称性求得一个周期内能发光的时间：
1s 75再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：36001??2400s 17550很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有（如图时刻到时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为远大于，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em?NBS?（转轴垂直于磁感线）。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
【例】把一电容器接在的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器的耐压值是多少？ 解析：不低于2，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压 的灯泡接在 的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达2，故电容器的耐压值应不低于2.
、平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律E?N·
??来求，特殊地，当线圈从中性面转过度的过程中，有?tE1?E2求解。平均值不等于有效值。 2E?2?Em.计算平均值切忌用算术平均法即E?【例】如图所示，求线圈由图示位置转过°角的过程中，通过线圈某一横截面的电量. 解析：在计算电量问题中，一定要用电流、电压平均值
E?N·
3??BS 而????2??1?BSsin60??2?t又I?
3NBSE??，q?I?t∴q?N·＝
2RRR、有效值：
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：U?12Em，I?12Im
对于非正弦电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值.用电器上所标电压、电流值也是指有效值.在计算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。
【例】如图所示，两平行导轨与水平面间的倾角为??37?，电阻不计，间距＝0.3m，长度足够长，导轨处于磁感应强度＝，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为＝Ω电阻，另一横跨在导轨间的金属棒质量＝1kg，电阻＝Ω棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ＝10m上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量?q＝0.1C（取10m），求上端电阻产生的焦耳热？
解析：设棒沿斜面能上升的最大距离为，磁感应强度垂直斜面向上，则等效电路和导体棒受力分析分别如图（）、（）所示.由图可知，在棒上升过程中，通过棒某一截面的电量应为?q.由I?E2?q＝得 R0?t?r2E?2?qR0(?r) ?t2（） （）
而q???BLs?q(R0?r)?2 ?∴
BL?t?t设电路各电阻消耗的总焦耳热为Q总
Q总＝I总(2R032?r)?t?(2I0)2R0?t?6I0R0?t?6Q220
交变电流复习教案 人教课标版（精美教案）
