例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及
班级平均分表：
甲 乙 丙 班平均分
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
（二）分段函数的教学： 分段函数的定义：
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。 说明：
（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；
（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。
例3：（课本P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并
第一次 98 90 68 88．2
第二次 87 76 65 78．3
第三次 91 88 73 85．4
第四次 92 75 72 80．3
第五次 88 86 75 75．7
第六次 95 80 82 82．6
- 26 -
画出函数的图象。
例4．已知f(x)＝?
（三）课堂练习： 1．课本P23 练习1，2；
2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。 3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以
上0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。 （四）、归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。 （五）、作业布置：
课本P24习题1.2 A组第8，9题；
?2x?3,x?(??,0)2?2x?1,x?[0,??)，求f(0)、f[f(-1)]的值
- 27 -
1.2.2函数的表示法（二）
【课 型】新授课 【教学目标】
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。 【教学重点】求函数的解析式。 【教学难点】对函数解析式方法的掌握。 【教学过程】 一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任
意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射。 二、讲授新课：
（一） 映射的概念教学： 定义：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作：
f:A?B
讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？
例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？
（1） 集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对
应；
- 28 -
（2） 集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B= ?(x,y)x?R,y?R?，对应关系f： 平面直
角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内
切圆；
（4） 集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个
班级都对应班里的学生。
例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1} ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出
来。
（二）求函数的解析式：
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）
例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）
- 29 -
1例5．已知函数f(x)满足f(x)?2f()?x，求函数f(x)的解析式。（消去法）
x
例6．已知f(x)?x?1，求函数f(x)的解析式。
（三）课堂练习： 1．课本P23练习4；
1?x1?x2)? 2．已知 f(，求函数f(x)的解析式。 21?x1?x11 3．已知f(x?)?x2?2，求函数f(x)的解析式。
xx 4．已知f(x)?2f(?x)?x?1，求函数f(x)的解析式。 （四）、归纳小结：
本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。 （五）、作业布置：
5． 课本P24习题1.2B组题3，4； 6． 阅读P26 材料。
- 30 -
[人教版]高一数学必修一全套教学课件(教案)
