1.1 集合复习课
【课 型】新授课 【教学目标】
（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质； （2）掌握集合的有关术语和符号； （3）运用性质解决一些简单的问题。 【教学重点】集合的相关运算。 【教学难点】集合知识的综合运用。 【教学过程】 一、复习回顾：
1． 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？
2． 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？ 3． 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？ 3． 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？ 4． 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。 二、讲授新课：
（一） 集合的基本运算：
例1：设U=R，A={x|-5 (CUA)∩(CUB)、(CUA)∪(CUB)、CU(A∪B)、CU(A∩B)。 （学生画图→在草稿上写出答案→订正） 说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。 - 16 - 例2：全集U={x|x<10，x∈N?}，A?U，B?U，且（CUB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CUA)∩(CUB)={4,6,7}， 求A、B。 说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。 （二）集合性质的运用： 例3：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a2－1=0}, 若A∪B=A，求实数a的值。 说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。 例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a （三）巩固练习： 1．已知A={x|-2 - 17 - 2．P={0,1}，M={x|x?P}，则P与M的关系是 。 3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为 4人，那么两项都及格的为 人。 4．满足关系{1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合A共有 个。 5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少 个元素？ 6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a2}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。 7．设A＝{x|x2－ax＋6＝0}，B＝{x|x2－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。 8．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A?B={-2，0，1}，求p、q。 9． A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A?B ={3，7}，求B。 10．已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当A?B时，求实数m的取值范围。 （四）、归纳小结： 本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。 （五）、作业布置： 3． 课本P14习题1.1 B组题； 4． 阅读P14～15 材料。 - 18 - 1.2.1函数的概念（一） 【课 型】新授课 【教学目标】 （1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的三要素； （3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 【教学重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 【教学难点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 【教学过程】 一、复习准备： 1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： （一）函数的概念： 思考1：（课本P15）给出三个实例： A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与 时间t（秒）的变化规律是h?130t?5t2。 B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭 氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图） C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高 低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表） 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎 样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关 系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作： f:A?B - 19 - 函数的定义： 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y?f(x),x?A 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫值域。显然，值域是集合B的子集。 （1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数y?ax2?bx?c (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域 2????4ac?b4ac?b2????B??yy?B?yy?；当a﹤0时，值域???。 4a4a???????? （3）反比例函数y?（二）区间及写法： k(k?0)的定义域是?xx?0?，值域是?yy?0?。 x设a、b是两个实数，且a （1） 满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2） 满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）； （3） 满足不等式a?x?b或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为?a,b?,?a,b?； 这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格） 符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。 我们把满足x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别表示为?a,???,?a,???,???,b?,???,b?。 巩固练习： 用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} （学生做，教师订正） （三）例题讲解： 例1．已知函数f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。 - 20 -
[人教版]高一数学必修一全套教学课件(教案)
