1.1.1集合的含义与表示(一)
【课 型】新授课 【教学目标】
(1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3) 掌握常用数集及其记法; 【教学重点】掌握集合的基本概念; 【教学难点】元素与集合的关系; 【教学过程】 一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-5内容 二、新课教学
(一)集合的有关概念
1. 一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。
思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数; (4) 方程x2?1?0的解; (5) 某校2007级新生; (6) 血压很高的人; (7) 著名的数学家;
(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9) 全班成绩好的学生。
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对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 2. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 3. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作:a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作:a?A
例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 4.集合与元素的字母表示:
集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示;集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 5.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R; (二)例题讲解:
例1.用“∈”或“?”符号填空: (1)8 N; (2)0 N; (3)-3 Z; (4)2 Q;
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,
英国 A。
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例2.已知集合P的元素为1,m,m2?3m?3, 若3∈P且-1?P,求实数m的值。
(三)、课堂练习:课本P5练习1; (四)、归纳小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。 (五)、作业布置:
1.习题1.1,第1- 2题; 2.预习集合的表示方法。
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1.1.1集合的含义与表示(二)
【课 型】新授课 【教学目标】
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 【教学重点】掌握集合的表示方法; 【教学难点】选择恰当的表示方法; 【教学过程】 一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。 2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系 二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“?列举法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 2.各个元素之间要用逗号隔开; 3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚
后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
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?”括起来表示集合的方法叫
?x?2y?0;(4)方程组?的解组成的集合。
?2x?y?0.
思考2:(课本P4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }内。
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式:?x?Ap(x)?
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},…; 说明:
1.课本P5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
?x?y?3;(3)方程组?的解。
x?y??1.?
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[人教版]高一数学必修一全套教学课件(教案)
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