函数的表示方法教学设计及教学反思

由天下分享时间：2025/1/29 1:36:33 加入收藏我要投稿点赞

1.2.2 函数表示法教学设计及教学反思

【教学目标】 1. 知识与技能

（1）了解函数的一些基本表示方法，会用不同表示方法表示函数；（2）掌握分段函数定义，能画出分段函数图像； 2.过程与方法

通过实例，引入分析并了解函数三种不同的表示方法，通过分段函数改变的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。 3.情感态度、态度与价值观

通过对函数不同表方法的教学，从中体会数学的简洁统一美，树立应用数形结合的思想方法。【教学重难点】

重点：函数的三种表示方法；分段函数定义。

难点：函数解析法与函数图像法；分段函数的表示及其性质。【教学过程】一、复习回顾 1.函数的定义： 2.函数三要素：二、引入新课

前面我们已经对函数三要素中定义域的求法做了系统的学习，这节课我们继续来研究函数三要素中的第二个要素——对应关系，在这里，我们考虑：函数的对应关系究竟该怎么表示呢？这就是我们这节课主要研究的内容：（板书课题） 1.学习探究：

活动：学生快速阅读书本19-21页内容。

探究：回顾我们学习函数概念时所研究的三个例题，大家来总结一下函数都有哪些表示方

法？

归纳总结：函数有三种表示方法：

①解析法：用具体数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式也叫做函数的解析式。如1.2.1实例（1）。

②图像法：用图像来表示两个变量之间的关系，其中一般自变量x为横坐标，函数值 y为纵坐标。

③列表法：列出表格来表示两个变量之间对应关系。 2.实例探究

例1. 某种口味的饮料的零售价是4元/瓶，假设某人一共买了x瓶，其中x∈{x∈ N?|x?4}，共花费了y元。请用三种不同方法表示函数y?f(x)，并说说他们都各自的优缺点。

①解析法：y?4x;x?{1,2,3,4}

注：解析法必须注明函数的定义域，否者使函数解析式有意义的自变量取值范围为函数的定义域。 ②列表法：瓶数（x）花费（y元） ③图像法：

1 4 2 8 3 12 4 16 注： 1.根据实际情况来确定是否连线； 2.图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的

④归纳总结三种不同表示方法的优缺点：

点等。表示方法解析法优点缺点简明、全面概括了变量间的关系；利用解析式可以求任意一点处的函数值不够形象、直观而且并非所有的函数都有解析式，有的问题解析式也不一定唯一列表法不需计算可以直接看出自变量对应的函数值仅能表示自变量个数有限的对应关系图像法能形象直观表示函数的变化情况只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大例2.（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：

王伟张城赵磊班级平均分第一次 98 90 68 88.2 第二次 87 76 65 78.3 第三次 91 88 73 85.4 第四次 92 75 72 80.3 第五次 88 86 75 75.7 第六次 95 80 82 82.6 分析：从表中可以知道每位学生在每次考试中的成绩，但不太容易分析每位学生的成绩变化情况。而如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图，那么节能非常直观的看出每位学生的成绩变化情况，利于分

1501005001王伟2张城34赵磊5班级平均分6989088.2688778.37665918885.4739280.37572888675.7759582.68280 例3.①y?|x|是函数吗？你能否画出它的图像？

②如图1，能表示函数y?f(x)的图像吗？你能否写出他的函数解析式？

（图1）

③这两个函数有什么共同特征？

解析：①y?|x|对于任意的一个x，都有唯一确定的y与之对应，所以他是一个函数，它的图像如下：

（图2）

且：y?x???x,x?0;；

??x,x?0.?x2,x?0;②该图像能表示函数y?f(x)，解析式为：y?f(x)??；

x,x?0.?③两个函数，当他们的自变量x在定义域中不同的取值范围内，它所对应的函数关系表达式不同。

3.分段函数定义：有一些函数，在它的定义域中，对于自变量x不同的取值范围，对应关系也不同，这样的函数我们通常称为分段函数。

注：分段函数是一个函数，而不是几个函数，其中函数定义域为各段自变量取值范围的并集，而各段函数自变量取值范围的交集为空集。三、课堂练习

1.画出函数f(x)?|x?1|和f(x)?x?2x,x?[0,3)的图像。