函数 知识结构图
定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说 x
相关概念
自变量，y 是 x 的函数.如果当 x=a,时 y=b,那么 b 叫当自变量的值为 a 时的函数值.
(1) 解析法
表示方法 (2) 列表法
(3) 图像法
函
定义:形如 y＝kx (k 是常数，k≠0)的函数,叫正比例函数．
(1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线．当k＞0时，图象过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过第
二、第四象限，y随x的增大而减小．
定义:形如 y＝kx＋b (k、b 是常数，k≠0)的函数,叫一次函数.
数
(2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b)的一条直线．当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0，y 随 x 的增大而减小．图象经过的
分类
象限由 k、b 的符号决定．
定义:形如 y＝ (k≠0)的函数,叫反比例函数.
x k
(3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在第二、第
四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
定义:形如 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数，其中 a，b，c 是常数,叫二次函数．
(4) 二次函数
(1) 一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，其中 a，b，c 是常数.
解析式 (2) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标．
(3) 交点式：＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标．(此解析式不具有一
般性，通常将结果化为一般式)
① 开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下.
② 对称轴：直线x＝ ? . 性质 ③ 顶点坐标( ? ， 2a b
2a
4ac ? b2 4a
b
).
b
b 2a
④ 增减性：若a＞0，则当x＜ ? 时，y随x的增大而减小；当x＞ ? 时，y随x的增大而增大；若a＜0，则当x＜
2a
b
? 时，y随x的增大而增大；当x＞ ? 时，y随x的增大而减小. 2a 2a
b
b 2a
⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a＞0，则当x＝ ??4ac ? b2 b
若a＜0，则当x＝ ? 时，y最大值＝ ．
2a 4a
时，y最小值＝ 4ac ? b2 4a
.
“
“
”
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, \learn are very happy people.\a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
continuous learning, \can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
中考数学函数知识结构图(最新整理)
