密
初中数学祖冲之杯竞赛模拟试卷
(考试时间两小时,满分100分,全卷共4页，六大题) 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 姓名 编号 学校 一、 选择题(每小题4分,共32分,请将唯一正确结论的代号填在下面的表格内) 封 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 线 1.若方程x2?px?1?0的二根之差为1，则p的值为
(A) ?2 (B)?4 (C)?3 (D)?5 内 2.已知关于x的方程(m?2)2x2?(2m?1)x?1?0有两个不等的实数根，则实数
m的取值范围为 不 3333 (A)m? (B) m? (C) m?且m?2 (D)m?且m?2
4444要 3.在?ABC中，设?A,?B,?C所对的边分别为a,b,c,若?A:?B:?C?1:2:3，
那么a:b:c等于 答 (A)1:2:3 (B)1:3:2 (C) 1:4:9 (D) 1:2:3 题 4.某工厂今年第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又
比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 (A) 2x% (B) 2?x% (C) (1?x%)x% (D) (2?x%)x% 封 5.如图1,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径均为0.5, C 则图中三个阴影部分的面积之和为
??线
(A) (B)
128
??内 (C) A (D) B 64
图1 不 6. 已知1?a?1,那么1?a值是
aa
5 (B) ?5 (C)?3 (D)5或1 要 (A)
7.如图2,?ABC中，AD?CB于D，下列四个条件 : A 0答 (1) ?B??DAC?90; (2) ?B??DAC; 题 (3) ?ABC的外接圆的圆心在BC上;
CDAC?; C (4) D BADAB图2 ⊙ 其中一定能够判断?ABC是直角三角形的共有 O（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
8.某校计划在校园内修建一座周长为20米的花坛,同学们设计出正三角形、正方形和圆三种图案，其中使花坛面积最大的图案是
（A）正三角形 （B）正方形 （C）圆 （D）不能确定
二 填空题(每小题4分,共24分,直接将答案填在横线上)
8xx2?19. 方程为 ； ??3所有的解的积2．．．．．．2xx?110. 设D和E分别为ΔABC的边AB、AC的中点，若ΔAED的面积为1，则ΔDBC的面积为 ；
?x?311. 若不等式组?的解集为x?a,则a的取值范围为 ;
x?a?12. 如图3，在大小为4×4的正方形方格中，ΔABC的顶点 A、B、C均在单位正方形的顶点上,请你在右图中画一个ΔDEF， 使得ΔABC∽ΔDEF（相似比不为1），且顶点D、E、F均在单
A 位正方形的顶点上.
B C 图3
2002xy?y2?4z213.已知 x?2y?6z?0,3x?y?4z，则的值为
xy?yz?xz E D A 14.如图4，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm， 将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合， 那么折痕EF的长度为 cm.
C F B 图4 三（本题满分10分）
ab如果实数a,b满足方程a2?6a?2?0，b2?6b?2?0，求?的值.
ba
四 （本题满分10分）如图5：已知?ABC内接于⊙O，AD?BC于点D，试问
ABAE?在⊙O上是否存在点E，使得成立，为什么？ ADAC A
.O
B C D
图5
五（本题满分12分）如图6,有两条公路OM，ON相交成300，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
N
A（学校） M O
图6
密
. 封 线
六、（本题满分12分） 下表显示了今年夏天某地进行钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n条鱼的选手数： n 0 1 2 3 13 14 15 … 9 5 7 23 5 2 1 钓到n条鱼的人数 … 在赛事新闻中报道了： （1） 冠军钓到15条鱼；
（2） 钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼； （3） 钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼； 问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？
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