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浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．tan30°的值为（ ） A．
B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5 3．估计
B．x2?x3=x5
C．（﹣x2）3=x8
D．x6÷x2=x3
+1的值在（ ）
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．2和3之间
4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A．8 B．8 C．4 D．6
5．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（ ）
A．4﹣2 B． C．2﹣ D．1
6．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 A
投中次数
投中0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 频
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10 7
20 15
30 23
40 30
50 38
60 45
70 53
80 60
90 68
100 75
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率
B
投中次数
投中0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 频率
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ） A．①
B．②
C．①③
D．②③
14 23 32 35 43 52 61 70 80
7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（ ） A．﹣1＜α＜β＜3 α＜3＜β
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
B．α＜﹣1且β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜
A．19 B．18 C．16 D．15
9．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）
A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=7
10．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（ ） A．
B． C．
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D．
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二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为 ．
12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是 ． 13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 ．
14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而 ．
15．如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为 ．
16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．
18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S△BCD．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．
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（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．
21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．
（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示） （2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？ （3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．
22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3） （1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．
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浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．tan30°的值为（ ） A．
B．
C． D．
【分析】根据30°角的正切值，可得答案． 【解答】解：tan30°=故选：B．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 2．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5
B．x2?x3=x5
C．（﹣x2）3=x8
D．x6÷x2=x3
，
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误； B、x2?x3=x5，正确；
C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误； D、x6÷x2=x4，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3．估计
+1的值在（ ）
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．2和3之间
【分析】直接利用2＜【解答】解：∵2＜∴3＜
+1＜4，
＜3，进而得出答案． ＜3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出
的取值范围是解题关键．
4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
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2019-2020学年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷((有标准答案))
