2021届高考数学一轮复习第11章算法、复数与推理证明第2讲数系的扩充与复数的引入创新教学案(含解析)新人

由天下分享时间：2025/2/20 22:01:01 加入收藏我要投稿点赞

第2讲数系的扩充与复数的引入

[考纲解读] 1.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．(重点) 2．了解复数的代数表示法及几何意义，能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示． 3．能进行复数形式的四则运算，并了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(重点、难点) [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲在高考中属于必考内容．预测2021年将会考查：①复数的基本概念与四则运算；②复数模的计算；③复数的几何意义．题型为客观题，难度一般不大，属于基础题型.

1.复数的有关概念内容复数的概念复数相等共轭复数意义 01a＋bi(a∈R，b∈R)的数形如□02a，虚部叫复数，其中实部为□03b 为□4a＝c且b＝d a＋bi＝c＋di?0□05a＝c且a＋bi与c＋di共轭?□b＝－d(a，b，c，d∈R) 备注若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数实部与实部、虚部与虚部对应相等实数的共轭复数是它本身建立平面直角坐标系来表示复实轴上的点都表示实数；除了原复平面 06x轴叫点外，虚轴上的点都表示纯虚数的平面叫做复平面，□实轴，y轴叫虚轴复数的模 2．复数的几何意义

复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面

→设OZ对应的复数为z＝a＋bi，→的长度叫做复数z＝a则向量OZ＋bi的模 07a2＋b2 |z|＝|a＋bi|＝□数，各象限内的点都表示虚数内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即

(1)复数z＝a＋bi

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 3．复数代数形式的四则运算 (1)运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则运算名称加减法符号表示 01(a±z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝□c)＋(b±d)i 语言叙述把实部、虚部分别相加减 01Z(a，b)(a，b∈R)．复平面内的点□

→.

平面向量OZ

乘法 02(ac－bd)按照多项式乘法进行，并把i2换z1· z2＝(a＋bi)(c＋di)＝□＋(ad＋bc)i 成－1 除法 a＋bi?a＋bi??c－di?z103把分子、分母分别乘以分母的共＝＝＝□z2c＋di?c＋di??c－di?轭复数，然后分子、分母分别进ac＋bdbc－ad＋i(c＋di≠0) 行乘法运算 c2＋d2c2＋d2 (2)复数加法的运算定律

04z2＋复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝□05z1＋(z2＋z3)． z1，(z1＋z2)＋z3＝□

(3)复数乘法的运算定律

复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z206z2·07z1·08z1z2＋z1z3. ＝□z1，(z1·z2)·z3＝□(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝□

(4)复数加、减法的几何意义

→→

①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线，则复数→＋OZ→所对应的复数． 09OZz1＋z2是□12

→－OZ→即Z→10OZ②复数减法的几何意义：复数z1－z2是□122Z1所对应的复数． ?z1?03|z1|－－201024．模的运算性质：①|z|＝|z|＝□z·z；②|z1·z2|＝□|z1||z2|；③?z?＝□|z|.

?2?2

1．概念辨析

(1)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R且a≠0)一定有两个根．( ) (2)若复数a＋bi中a＝0，则此复数必是纯虚数．( ) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )

(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( )

答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√