长沙理工大学考试试卷
……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 15 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号
专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭
一、填空题(本题总分10分，每小题2分)
1、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两只，则一只是正品，一只是次品 的概率是( )．
2、设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(x1?X?x2)?( )．
43、设X~B(2,p),且P(X?1)?.则p?( )．
94、设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立且同分布,它们的期望为μ,方差为σ2,令
1 Zn=
n?Xi?1ni,则对任意正数ε,有limP{|Zn-μ|≥ε}=（ ）．
n??5、设二维随机变量(X，Y)～N（1，2，4，9，0.4），则cov(X,Y)=（ ）． 二、单项选择题(本题总分20分，每小题5分)
1、设随机变量X～P（λ），则X的数学期望和方差分别为（ ）．
1111 ① λ,λ； ② λ,λ2； ③ ,； ④ ,2．
λλλλ2、设随机变量X与Y相互独立，则下列各式中不成立的是（ ） ．．． ① E（X＋Y）＝E（X）+E（Y）； ③ D（X－Y）＝D（X）+D（Y）；
② E（XY）＝E（X）E（Y）； ④ D（XY）＝D（X）D（Y）．
343、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）． ① ()3 ；
3434141434143． 4② ()2? ； ③ ()2?；
a?x?b,其它.2④ C24()?1?cosx,4、设随机变量X的概率密度为f(x)=?2??0, 则区间(a,b)可以是
( ).
????) ； ②(-,0)； ③(-π，π)； ④(-，)． 2222
① (0，
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三、计算题(本题总分60分，每小题12分)
1、两门高射炮对一架敌机一齐各发一炮，它们的命中率分别为20％，30％。 求：(1)敌机至少中一弹的概率；(2)敌机恰中一弹的概率．
2、袋中有5只球，分别编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3只球，以X 表示取出的3只球中的最大号码.求：（1）X的分布律；（2）E（X）. 3、已知三个随机变量X，Y，Z中，
1E（X）=E（Y）=1，E（Z）=-1， D（X）=D（Y）=D（Z）=1，?XY=0，?XZ?，
21?yz??,设W=X+Y+Z，求E（W），D（W）.
24、已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，均方差是700。利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率。 5、设总体X的概率密度为f(x)?数，X1,X2,12?e?(x??)22，???x???，其中?是未知参
,Xn是总体X的样本．求参数?的极大似然估计量．
四、应用题(10分)
一负责人到达办公室的时间X均匀分布在8至12时之间，其秘书到达办室的时间Y均匀分布在7至9时之间，设X和Y是相互独立的，试求 （1）（X,Y）的联合密度函数；
（2）他俩到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率． ??(1.2?5)0.8?944,?? (2.5)0.9938
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概率论与数理统计B试卷15
