初中数学公式定理大全
一、锐角三角函数：
① ∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sin??=
∠A的正切：tan??=
∠??的对边
∠??的对边斜边
，∠A的余弦：cos??=
∠??的邻边斜边
，
∠A的邻边
； 并且sin2A＋cos2A＝1． 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．
∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ② 余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA． ③ 斜坡的坡度：i＝
铅垂高度水平宽度
=??．设坡角为α，则i＝tanα＝??．
a 30° 45° 60° 90° sina 1 22 23 21 cosa tana 3 22 21 20 3 31 cota 3 1 3 30 ??
h
α l
④ 特殊角的三角函数值：
3 不 二、二次函数：
1.定义：一般地，如果y=????2+????+??(??,??,??是常数，??≠0），那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
|??|相等， ①??的符号决定抛物线的开口方向：当??>0时，开口向上；当??<0时，开口向下；抛物线的开口大小、
形状相同。②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h，特别地，y轴记作直线x=0。 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 Y=ax2 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 Y=a(x-h)2+k Y=ax2+bx+c 当a>0时 开口向上 当a<0时 开口向下 X=0（y轴） X=0（y轴） X=h X=h X=?2?? 2
??（0,0） (0, k) (h,0) (h,k) (?2??,??4???????24??) 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法： y=????2+????+??=??(??+2??)+
??
4???????24??
，∴顶点是(?2?? ,
??
4???????24??
)，对称轴是直线??=?2??
??
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=??(???h)2+??的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线??=?
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点(??1 ，y)、(??2 ，y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：??=4.抛物线y=????2+????+??中，??,??,??的作用
（1）??决定开口方向及开口大小，这与y=????2中的??完全一样.
（2）??和??共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=????2+????+??的对称轴是直线??=?2??，故：①??=0时，对称轴为y轴；②??>0（即??、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③??<0（即??、b异号）时，对称轴在y轴右侧. （3）c的大小决定抛物线y=????2+????+??与y轴交点的位置.
当??=0时，y=c，∴抛物线y=????2+????+??与y轴有且只有一个交点（0，c）
① c=0，抛物线经过原点; ②c>0,与y轴交于正半轴；③c<0,与y轴交于负半轴 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 ??<0
??
??
??
????1 +??2
2
5.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y=????2+????+??.已知图像上三点或三对??、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y=??(???h)2+??.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标??1 、??2 ，通常选用交点式：y=??(?????1 )(?????2 ). 6.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y=????2+????+??得交点为(0, c). （2）抛物线与??轴的交点
二次函数y=????2+????+??的图像与x轴的两个交点的横坐标??1 、??2 ，是对应一元二次方程
????2+????+??=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点? (Δ>0)?抛物线与??轴相交；
②有一个交点（顶点在??轴上）? (Δ=0)?抛物线与??轴相切； ③没有交点? (Δ<0)?抛物线与??轴相离. （3）平行于??轴的直线与抛物线的交点
同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是????2+????+??=??的两个实数根.
（4）一次函数y=k??+??(k≠0)的图像?与二次函数y=????2+????+??(??≠0）的图像G的交点，
??=????+??
由方程组{ 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时??与G有两个交点；
y=????2+????+??
②方程组只有一组解时??与G只有一个交点；③方程组无解时??与G没有交点.
（5）抛物线与??轴两交点之间的距离：若抛物线y=????2+????+??与??轴两交点为A(??1 ，0)，B(??2 ，0)，则AB=|??1 ???2 |
直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D， 则有：（1）CD2=AD?BD（2）AC2=AD?AB（3）BC2=BD?AB 三、圆的有关性质：
（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径． （2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数． （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半． （6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． （8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦． （9）圆内接四边形的对角互补． 四、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三-角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．
常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径r=（2）△ABC的周长为?，面积为S，其内切圆的半径为r，则S=???
21
??+?????2
；
五、弦切角定理及其推论：
（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。 （2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
1
?=1∠AOC=∠ABC 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则∠PAC =AC
2
2
O 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）
如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则∠PAC =∠ABC
C 六、相交弦定理、割线定理、切割线定理： P 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图②，即：PA·PB = PC·PD
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 如图③，即：PC2 = PA·PB ① ② ③
A B
8、面积公式： ① S正△＝×(边长)2． ② S平行四边形＝底×高．
③ S菱形＝底×高＝2×(对角线的积)，S梯形=2（上底+下底）×高=中位线×高 ④ S圆＝πR2． ⑤ l圆周长＝2πR． ⑥ 弧长L＝⑦ S扇形=
??πR180
1
1
√34
．
1
??π??2360
=2???
⑧ S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh， S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2 ⑨S圆锥侧＝2×底面周长×母线＝πrb， S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2
1
常用数学公式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)； a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ； a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|； |a-b|≤|a|+|b|； |a|≤b <=> -b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解
?b±√b2?4ac2a
x=
判别式
Δ=b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 Δ=b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
Δ=b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 根与系数的关系（韦达定理）
??
c
X1+X2= ??? ； X1?X2= ??
三角函数公式 两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ； sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ； cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
tan??+tan??tan??tan??
； tan(A-B) =； cot(A-B) =
tan???tan??
1+tan??tan??
cot(A+B) = 倍角公式
cot??cot???1cot???cot??
cot??cot??+1cot???cot??
tan2A =1???????2??； Sin2A=2SinA?CosA； Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3； cos3A = 4(cosA)3-3cosA； tan3A = tan A·tan(3+ A)·tan(3- A) 半角公式 sin(2)=√
??
1?cos??
2
??
??
2tan??
； cos(??)=√
??1+cos??
2
； tan(??)= √1+cos?? ； cot(??)= √1?cos?? ； tan(??)= ??1?cos????1+cos????1?cos??sin??
= 1+cos??
sin??
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（注：其中 R 表示三角形的外接圆半径） 余弦定理：b2=a2+c2-2accosB（注：角B是边a和边c的夹角） 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 （注：（a,b）是圆心坐标 ） 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（注：D2+E2-4F>0 ） 抛物线标准方程：y2=2px ；y2=-2px ；x2=2py； x2=-2py
直棱柱侧面积：S=ch ； 斜棱柱侧面积：S=c'h 正棱锥侧面积：S=2ch' ； 正棱台侧面积：S=2(c+c')h' 圆台侧面积：S= (c+c')L=π(R+r)L ； 球的表面积：S=4πr2
211
1
圆柱侧面积：S=Ch=2πrh（注：其中C表示底面周长）； 圆锥侧面积：S=CL =πrL
2
1
弧长公式：L=a×r（a是圆心角的弧度数r >0）； 扇形面积公式：s=L×r
2
1
锥体体积公式：V=SH（注：其中S表示底面积） 圆锥体体积公式：V=πr2h
3
3
11
斜棱柱体积：V=S'L （注：其中S'是直截面面积， L是侧棱长）
柱体体积公式：V=sh（注：其中s表示底面积） 圆柱体：V=πr2h
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