2020年高中数学
课时跟踪检测含解析
新人教A版
课时跟踪检测一 变化率问题导数的概念 课时跟踪检测二 导数的几何意义
课时跟踪检测三 几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课时跟踪检测四 复合函数求导及应用 课时跟踪检测五 函数的单调性与导数 课时跟踪检测六 函数的极值与导数 课时跟踪检测七 函数的最大小值与导数 课时跟踪检测八 生活中的优化问题举例 课时跟踪检测九 定积分的概念 课时跟踪检测十 微积分基本定理 课时跟踪检测十一 定积分的简单应用 课时跟踪检测十二 合情推理 课时跟踪检测十三 演绎推理 课时跟踪检测十四 综合法和分析法 课时跟踪检测十五 反证法 课时跟踪检测十六 数学归纳法
课时跟踪检测十七 数系的扩充和复数的概念
课时跟踪检测十八 复数的几何意义
课时跟踪检测十九 复数代数形式的加减运算及其几何意义 课时跟踪检测二十 复数代数形式的乘除运算
课时跟踪检测（一） 变化率问题、导数的概念
一、题组对点训练
对点练一 函数的平均变化率
1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a＝( ) A．－3 B．2 C．3 D．－2
Δy?2a＋b?－?a＋b?
解析：选C 根据平均变化率的定义,可知＝＝a＝3.
Δx2－1
31?331??3?Δy2
2．若函数f(x)＝－x＋10的图象上一点?，?及邻近一点?＋Δx，＋Δy?,则
4?24??2?Δx＝( )
A．3
C．－3－(Δx)
2
B．－3 D．－Δx－3
?3??3?2
解析：选D ∵Δy＝f?＋Δx?－f??＝－3Δx－(Δx),
?2??2?
Δy－3Δx－?Δx?
∴＝＝－3－Δx. ΔxΔx3．求函数y＝f(x)＝
1
2
x在区间[1,1＋Δx]内的平均变化率．
11＋Δx－1
解：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝＝
1－1＋Δx1－?1＋Δx?
＝
1＋Δx?1＋1＋Δx?1＋Δx, ?1＋1＋Δx?1＋ΔxΔy1＝－ . Δx?1＋1＋Δx?1＋Δx－Δx＝∴
对点练二 求瞬时速度
4．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t－2表示,
3
则此物体在t＝1 s时的瞬时速度(单位：m/s)为( )
A．1 B．3 C．－1 D．0 答案：B
5．求第4题中的物体在t0时的瞬时速度． 解：物体在t0时的平均速度为v＝
3
3
2
s?t0＋Δt?－s?t0?
Δt2
3
?t0＋Δt?－2－?t0－2?3t0Δt＋3t0?Δt?＋?Δt?＝＝
ΔtΔt＝3t0＋3t0Δt＋(Δt).
因为Δlim [3t0＋3t0Δt＋(Δt)]＝3t0,故此物体在t＝t0时的瞬时速度为3t0 m/s. t→06．若第4题中的物体在t0时刻的瞬时速度为27 m/s,求t0的值．
2
2
2
2
2
2
s?t0＋Δt?－s?t0??t0＋Δt?3－2－?t30－2?
解：由v＝＝ ΔtΔt3t0Δt＋3t0?Δt?＋?Δt?22
＝＝3t0＋3t0Δt＋(Δt),
Δt因为Δlim [3t0＋3t0Δt＋(Δt)]＝3t0. t→0所以由3t0＝27,解得t0＝±3, 因为t0>0,故t0＝3,
所以物体在3 s时的瞬时速度为27 m/s. 对点练三 利用定义求函数在某一点处的导数 7．设函数f(x)可导,则Δlim x→0A．f′(1) 1
C．f′(1) 3解析：选A Δlim x→0
2
2
2
2
2
2
3
f?1＋3Δx?－f?1?
等于( )
3ΔxB．3f′(1) D．f′(3)
f?1＋3Δx?－f?1?
＝f′(1)．
3Δx8．设函数f(x)＝ax＋3,若f′(1)＝3,则a等于( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：选C ∵f′(1)＝Δlim x→0＝Δlim x→0
f?1＋Δx?－f?1?
Δxa?1＋Δx?＋3－?a＋3?
＝a,∴a＝3.
Δx9．求函数f(x)＝x在x＝1处的导数f′(1)．
解：由导数的定义知,函数在x＝1处的导数f′(1)＝Δlim x→0
f?1＋Δx?－f?1?
,而
Δx
2020年高中数学课时跟踪检测含解析(全一册)新人教A版
