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抚远一中 白莉莉
一、问题情境
我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角；斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角；两个平面所成的角是用二面角的平面角来度量。这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所成的角来度量。
如何用向量的方法来求空间的角的大小呢？ 二、 概念讲解
1. 两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角 2. 直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角互余。
3. 二面角的平面角与这两个平面的法向量的夹角相等或互补。其中，当两个平面的法向量方向相反，则二面角的平面角与法向量的夹角 ；当两个平面的法向量方向相同，则二面角的平面角与法向量的夹角 。
课题 空间向量的夹角 三维目标：
（一）知识与技能
1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2．掌握空间向量异面直线所成的角，线面角，二面角的计算方法，并能应用解决立体几何中的一些问题。 （二）过程与方法
利用向量有关知识，共同探讨得出如何求异面直线所成的角， 线面角，二面角的计算方法。 （三）态度、情感与价值观
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态 度，培养积极进精神．
教学重点：异面直线所成的角，线面角，二面角与向量夹角的关系 教学难点：如何用直线的方向向量和平面的法向量来表达线面角和二
高中数学
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面角
教学过程 一、问题情境
我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角；斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角；两个平面所成的角是用二面角的平面角来度量。这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所成的角来度量。
如何用向量的方法来求空间的角的大小呢？ 三、 概念讲解
1. 两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角 2. 直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角互余。
3. 二面角的平面角与这两个平面的法向量的夹角相等或互补。其中，当两个平面的法向量方向相反，则二面角的平面角与法向量的夹角 ；当两个平面的法向量方向相同，则二面角的平面角与法向量的夹角 。 三．典型例题
C1D1F1分别在A1B1，例1. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E1，
上，且E1B1?A1B1，D1F1?D1C1,求BE1与DF1所成的角的大小。
练习 已知E，F分别是在正方体ABCD?A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：
（1）A1D与EF所成角的大小；
（2）A1F与平面B1EB所成角的大小； （3）二面角C?D1B1?B的大小。
课堂小结
1414高中数学
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两条直线成角，线面角都是直角或锐角，因此可以用绝对值来表达，故可直接求出，而二面角的范围，有时是钝角，因此不能仅仅由法向量夹角余弦的正负来判断，故这是求二面角的难点。 课后作业
练习册 随堂巩固 板书设计 一、 知识点 1、异面直线成角 2、线面角 3、二面角 课后反思
学生在求解时有时直接找平面的法向量，经常找错，二面角的求解是个难点，个别题是钝角、锐角难区分。
二、 典例分析 例1 练习 三、小结 高中数学
黑龙江省佳木斯市抚远一中 《第二章第1节空间点、直线、平面之间的位置关系》教案
