圆锥曲线习题——双曲线
1. 如果双曲线
( ) (A)
463x24?y22=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是
xa
22(B)yb22263 (C)26 (D)23
2. 已知双曲线C∶
圆的半径是 (A)a
x2??1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的
?y2(B)b (C)ab (D)a?b22
3. 以双曲线
916?1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( )
A.x2?y2?10x?9?0 C.x2?y2?10x?16?0
B.x2?y2?10x?16?0 D.x2?y2?10x?9?0
4. 以双曲线x2?y2?2的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程是( ) A.x2?y2?4x?3?0 C.x2?y2?4x?5?0
xa22B.x2?y2?4x?3?0 D.x2?y2?4x?5?0
3a25. 若双曲线?yb22?1(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准
线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) 6. 若双曲线
xa22 B.(2,+?) C.(1,5) ?yb22D. (5,+?)
?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2那么则双曲线的离心
率是( )
(A)3 (B)5 (C)3 (D)5 7. 过双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线,该直线与双曲线的
????1????两条渐近线的交点分别为B,C.若AB?BC,则双曲线的离心率是 ( )
2
wwwk5uom
A.2 B.
x23 C.5 D.10 8. 已知双曲线
2?yb22?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为
?????????y?x,点P(3,y0)在双曲线上.则PF1?PF2=( )
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 二、填空题 9. 过双曲线
x29?y216右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直?1的右顶点为A,
线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为_______ 10. 已知双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0),若双曲
ac线上存在一点P使
sinPF1F2sinPF2F1?,则该双曲线的离心率的取值范围是 .
11. 过双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于
M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为______
12. 已知点P在双曲线
x216?y29?1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到双
曲线两个焦点的距离的等差中项,那么P点的横坐标是_________ 13. 已知F1,F2是双曲线
x216?y29?1的两个焦点,PQ是过点F1的弦,且PQ的倾斜角
为?,那么|PF2|?|QF2|?|PQ|的值是__________
14. 已知B(?6,0),C(6,0)是?ABC的两个顶点,内角A,B,C满足
122sinB?sinC?sinA,则顶点A的轨迹方程是________________
15. 过双曲线x?y?4的右焦点F作倾斜角为105的直线,交双曲线于PQ两点,则
|FP||FQ|的值为__________.
20
16. 已知P是双曲线
xa22?yb22?1上除顶点外任意一点,F1,F2为左右焦点,C为半焦距,
?PF1F2内切圆与F1F2切于点M,则|F1M|?|F2M|的值为__________
三、解答题
17. 如图,在以点O为圆心,|AB|?4为直径的半圆ADB中,OD?AB,P是半圆弧上
一点,?POB?30?,曲线C是满足||MA|?|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线
C过点P.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程; (Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F. 若△OEF的面积不小于...22,求直线l斜率的取值范围.
18. 双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直
????????????????????OB成等差数列,于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知OA、AB、且BF与FA同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
19. 已知双曲线x?y?2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交
于A,B两点.
?????????????????(I)若动点M满足F1M?F1A?F1B?F1O(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程; ????????(II)在x轴上是否存在定点C,使CA·CB为常数?若存在,求出点C的坐标;若不存
22在,请说明理由.
20. 已知双曲线C的方程为
ya22?xb22离心率e??1(a?0,b?0),
52,顶点到渐近线的距
离为255。
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若
????????1AP??P,B??[3,求,2]?AOB面积的取值范围
双曲线习题解答题详细答案
选择题:
1. A 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 填空题: 9.
3215 10. (1,1?2) 11. 2
12. ?2645 13. 16
214.
x9?y27?1(x??3)
15. |FP|?|FQ|?833
216. |F1M|?|F2M|?b
17. 如图,在以点O为圆心,|AB|?4为直径的半圆ADB中,OD?AB,P是半圆弧上一点,?POB?30?,曲线
C是满足||MA|?|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线
C过点P.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程; (Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F. 若△OEF的面积不小于...22,求直线l斜率的取值范围.
解:(Ⅰ)以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(3,1),依题意得 |MA|-|MB|=|PA|-|PB|=(2?3)?1?(2?22223)?1=22<|AB|=4.
∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线. 设实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c, 则c=2,2a=22,∴a=2,b=c-a=2.
x22222
∴曲线C的方程为
2?y22?1.
解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|< |AB|=4.
∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为
xa22?yb22?1(a>0,b>0).
2?(3)1??1?2则由 ?a2解得a2=b2=2, b?a2?b2?4?22∴曲线C的方程为
x2?y2?1.
双曲线习题及答案
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