圆锥曲线习题——双曲线
1. 如果双曲线
（ ） (A)
463x24?y22＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是
xa
22(B)yb22263 (C)26 (D)23
2. 已知双曲线C∶
圆的半径是 （A）a
x2??1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的
?y2(B)b (C)ab (D)a?b22
3. 以双曲线
916?1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x2?y2?10x?9?0 C．x2?y2?10x?16?0
B．x2?y2?10x?16?0 D．x2?y2?10x?9?0
4. 以双曲线x2?y2?2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．x2?y2?4x?3?0 Ｃ．x2?y2?4x?5?0
xa22Ｂ．x2?y2?4x?3?0 Ｄ．x2?y2?4x?5?0
3a25. 若双曲线?yb22?1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准
线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) 6. 若双曲线
xa22 B.(2,+?) C.(1,5) ?yb22D. (5,+?)
?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心
率是（ ）
（A）3 （B）5 （C）3 （D）5 7. 过双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的
????1????两条渐近线的交点分别为B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是 ( )
2
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A．2 B．
x23 C．5 D．10 8. 已知双曲线
2?yb22?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为
?????????y?x，点P(3,y0)在双曲线上.则PF1?PF2＝（ ）
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 二、填空题 9. 过双曲线
x29?y216右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直?1的右顶点为A，
线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______ 10. 已知双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，若双曲
ac线上存在一点P使
sinPF1F2sinPF2F1?，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
11. 过双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于
M,N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为______
12. 已知点P在双曲线
x216?y29?1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到双
曲线两个焦点的距离的等差中项，那么P点的横坐标是_________ 13. 已知F1,F2是双曲线
x216?y29?1的两个焦点，PQ是过点F1的弦，且PQ的倾斜角
为?，那么|PF2|?|QF2|?|PQ|的值是__________
14. 已知B(?6,0),C(6,0)是?ABC的两个顶点，内角A,B,C满足
122sinB?sinC?sinA，则顶点A的轨迹方程是________________
15. 过双曲线x?y?4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于PQ两点，则
|FP||FQ|的值为__________.
20
16. 已知P是双曲线
xa22?yb22?1上除顶点外任意一点，F1,F2为左右焦点，C为半焦距，
?PF1F2内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|?|F2M|的值为__________
三、解答题
17. 如图，在以点O为圆心，|AB|?4为直径的半圆ADB中，OD?AB，P是半圆弧上
一点，?POB?30?，曲线C是满足||MA|?|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线
C过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F. 若△OEF的面积不小于．．．22，求直线l斜率的取值范围.
18. 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直
????????????????????OB成等差数列，于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、AB、且BF与FA同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
19. 已知双曲线x?y?2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交
于A，B两点．
?????????????????（I）若动点M满足F1M?F1A?F1B?F1O（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程； ????????（II）在x轴上是否存在定点C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存
22在，请说明理由．
20. 已知双曲线C的方程为
ya22?xb22离心率e??1(a?0,b?0)，
52，顶点到渐近线的距
离为255。
（1）求双曲线C的方程；
（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
????????1AP??P,B??[3，求,2]?AOB面积的取值范围
双曲线习题解答题详细答案
选择题：
1. A 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 填空题： 9.
3215 10. (1,1?2) 11. 2
12. ?2645 13. 16
214.
x9?y27?1(x??3)
15. |FP|?|FQ|?833
216. |F1M|?|F2M|?b
17. 如图，在以点O为圆心，|AB|?4为直径的半圆ADB中，OD?AB，P是半圆弧上一点，?POB?30?，曲线
C是满足||MA|?|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线
C过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F. 若△OEF的面积不小于．．．22，求直线l斜率的取值范围.
解：（Ⅰ）以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（3,1），依题意得 ｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝(2?3)?1?（2?22223）?1＝22＜｜AB｜＝4.
∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线. 设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c， 则c＝2，2a＝22，∴a=2,b=c-a=2.
x22222
∴曲线C的方程为
2?y22?1.
解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＜ ｜AB｜＝4.
∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为
xa22?yb22?1(a＞0，b＞0）.
2?（3）1??1?2则由 ?a2解得a2=b2=2, b?a2?b2?4?22∴曲线C的方程为
x2?y2?1.
双曲线习题及答案
