2024年高考数学
2024年普通高等学校招生全国统一考试
数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{(x,y)|x,y?N*,y?x}，B?{(x,y)|x?y?8}，则AA. 2 2.复数A. ?11?3iB中元素的个数为（ ）
D. 6
B. 3
虚部是（ ）
B. ?C. 4
3 103.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且?pi?1，则下面四种情形中，对应
i?1样本的标准差最大的一组是（ ） A. p1?p4?0.1,p2?p3?0.4 C. p1?p4?0.2,p2?p3?0.3
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1?e?0.23(t?53)I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3） A. 60
B. 63
C. 66
D. 69
5.设O为坐标原点，直线x?2与抛物线C：y2?2px(p?0)焦点坐标为（ ） A. ?的B. ?,0?
1 10C.
1 10D.
43 10B. p1?p4?0.4,p2?p3?0.1 D. p1?p4?0.3,p2?p3?0.2
，其中K为最大确诊病例数．当
交于D，E两点，若OD?OE，则C的
?1?,0? 4???1?2??C. (1,0) D. (2,0)
6.已知向量a，b满足|a|?5，|b|?6，a?b??6，则cosa,a?b=（ ） A. ?31 35B. ?19 35C.
17 35D.
19 357.在△ABC中，cosC=A.
1 92，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） 311B. C.
23D.
2 38.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
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A. 6+42 9.已知2tanθ–tan(θ+A. –2
B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23
10.若直线l与曲线y=x和x2+y2=A. y=2x+1
x2y211.设双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且
abF1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1
B. 2
12.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A a B. b C. b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. ?x?y?0,?13.若x，y满足约束条件?2x?y?0， ，则z=3x+2y的最大值为_________． ?x?1,?214.(x2?)6的展开式中常数项是__________（用数字作答）． x15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 16.关于函数f（x）=sinx?.π)=7，则tanθ=（ ） 4B. –1 C. 1 D. 2 1都相切，则l的方程为（ ） 51 2C. y= B. y=2x+ 1x+1 2D. y= 11x+ 221有如下四个命题： sinx①f（x）的图像关于y轴对称． ②f（x）的图像关于原点对称． ③f（x）的图像关于直线x=④f（x）的最小值为2． 的C. 4 D. 8 D. c ?对称． 22024年高考数学 其中所有真命题的序号是__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.设数列{an}满足a1=3，an?1?3an?4n． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 [0，200] 空气质量等级 1（优） 2（良） 3（轻度污染） 4（中度污染） （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 空气质量好 空气质量不好 人次≤400 人次>400 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 (200，400] (400，600] n(ad?bc)2附：K?， (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22024年高考数学 P(K2≥k) k 0.050 3841 19.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别在棱DD1,BB1上，且2DE?ED1，BF?2FB1． .0.010 6.635 0.001 10.828 （1）证明：点C1平面AEF内； （2）若AB?2，AD?1，AA1?3，求二面角A?EF?A1的正弦值． x2y21520.已知椭圆C:?2?1(0?m?5)的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点． 25m4（1）求C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线x?6上，且|BP|?|BQ|，BP?BQ，求APQ的面积． 21.设函数f(x)?x3?bx?c，曲线y?f(x)在点(（1）求b． （2）若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1． 11，f())处的切线与y轴垂直． 22（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） ?x?2?t?t222.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两2y?2?3t?t?点． （1）求|AB|； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程． 2024年高考数学 [选修4—5：不等式选讲]（10分） 23.设a，b，c?R，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥34．
精品解析：2024年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅲ)(原卷版)
