2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第五章数列5-5数列的综合应用课时
提升作业理
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2014·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选D.当a1<0,q>1时,{an}是递减数列; 当{an}为递增数列时,a1<0,0
因此,“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.
【加固训练】(2016·南昌模拟)在公差不为0的等差数列{an}中,2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8= ( ) A.2 B.4 C.8 D.16
【解析】选D.因为{an}是等差数列,所以a3+a11=2a7,所以2a3-+2a11=4a7-=0,解得a7=0或4,
因为{bn}为等比数列,所以bn≠0, 所以b7=a7=4,b6b8==16.
2.设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…
2019年
+f(2n)等于 ( )
A.n(2n+3) B.n(n+4) C.2n(2n+3) D.2n(n+4)
【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k≠0),则(4k+1)2=(k+1)×(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+…+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=2n2+3n=n(2n+3). 3.(2016·大同模拟)已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1=(n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn-1=2bn(n≥2),则log2(a2+b2)= ( ) A.-1或2 B.0或2 C.2 D.1
【解析】选C.由题意可知,an+1+an-1=2an=,解得an=2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数),又bn+1bn-1==2bn(n≥2),所以bn=2(n≥2),log2(a2+b2)=log24=2.
4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20, 由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d, 解得d=,
所以最小1份为a-2d=20-=.
5.(2016·洛阳模拟)在1到104之间所有形如2n和3n(n∈N*)的数,它们各自之和的差的绝对值为 ( )
A.1 631 B.6 542
2019年
C.15 340 D.17 424
【解析】选B.由2n<104,得n<≈≈13.29,故数列{2n}在1到104之间的项共有13项,它们的和S1==16382;同理数列{3n}在1到104之间的项共有8项,它们的和S2==9840, 所以|S1-S2|=6542.
【加固训练】1.将正奇数数列各项从小到大依次排成一个三角形数阵: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 … … … … …
记M(s,t)表示该表中第s行的第t个数,则表中的奇数2007对应于 ( ) A.M(45,14) B.M(45,24) C.M(46,14) D.M(46,15)
【解题提示】先求出2007在原数列中的位置后再求解. 【解析】选A.由表知前n行共有1+2+3+…+n=项,
当n=44时有990项,又表中的奇数2007是原数列的第1004项,因此2007位于表中第45行的第14个位置.
2.(2016·成都模拟)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】选C.由已知式子变形得3(an+1-1)=-(an-1),则{an-1}是以8为首项,-为公比的等比数列,则|Sn-n-6|=|an-1+an-1-1+…+a1-1-6|==6×<,化简得3n-1>250,故满足条件的最小整数n的值为7.
2019年
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2016·茂名模拟)各项都是正数的等比数列的公比q≠1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为 .
【解析】{an}的公比为q(q>0且q≠1),由a3=a2+a1, 得q2-q-1=0,解得q=,而===. 答案:
7.(2016·常德模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*都有Sn=an-,若1 所以S1=a1-=a1,a1=-1.an=Sn-Sn-1(n>1),即an=-=an-an-1, 整理得:=-2(n>1), 所以{an}是首项为-1,公比为-2的等比数列,Sk==, 因为1 所以1<<9,即4<(-2)k<28,仅当k=4时成立. 答案:4 8.(2016·新乡模拟)如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项(如下表所示),按如此规律下去,则a2017+a2018+a2019= . a1 x1 a2 y1 a3 x2 a4 y2 a5 x3 a6 y3 a7 x4 a8 y4 a9 x5 a10 y5 a11 x6 a12 y6 【解析】a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4等,这个数列的规律是奇数项为1,-1,2,-2,3,-3,…,偶数项为1,2,3,…,故a2017+a2019=0,a2018=1009. 答案:1009 2019年 (20分钟 40分) 1.(5分)(2016·福州模拟)已知a,b,c成等比数列,a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则+等于 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】选C.由题意得b2=ac,2m=a+b,2n=b+c,则+====2. 【一题多解】解答本题,还有以下解法: 特殊值法:选C.因为a,b,c成等比数列, 所以令a=2,b=4,c=8, 又a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列, 则m==3,n==6, 因此+=+=2. 2.(5分)学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有20%改选B菜;而选B菜的,下星期一会有30%改选A菜,用an表示第n个星期一选A菜的人数,如果a1=428,则a4的值为 ( ) A.324 B.316 C.304 D.302 【解析】选B.依题意有:an=an-1+(500-an-1)=an-1+150(n≥2,n∈N*), 即an-300=(an-1-300)(n≥2,n∈N*), an=128·+300, 因此a4=128·+300=316. 【加固训练】根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(单位:万件)近似地满足Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,…,12).按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( )
2020高考数学一轮复习第五章数列5-5数列的综合应用课时提升作业理
