2011年全区公开招聘事业单位工作人员（教师）、特岗教师笔试试卷 （中学数学）参考答案
试卷Ⅰ 教育基础理论
一、单项选择题（每小题2分,共22分）
1．【 A 】 2．【 C 】 3．【 D 】 4．【 A 】 5．【 D 】 6．【 A 】 7．【 C 】 8．【 A 】9．【 D 】 10．【 A 】 11．【 C 】 二、多项选择题（本大题共六小题，每题3分，共18分） 1．ABCE 2.ABCD 3.BCD 4.ABCD 5.ABCD 6.ABC
三、教学能力（20分）
1 .“平行四边形”概念的内涵：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；…4分
2.“平行四边形”概念的外延：是指一般的平行四边形、矩形、菱形和正方形全体。…4分
作为性质的符号语言：∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB∥DC; …………3分
作为判定的符号语言：∵AD∥BC,AB∥DC ∴ABCD是平行四边形…………3分
3.概念教学一般要经历：概念的引入（创设情境）——概念的形成（建立）——概念的应用（巩固）这几个阶段。只要包含以上三个阶段都给分。…………6分
四、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
** 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B
** 8.D 9.C 10.A 11.C 12.A
五、填空题（本大题共10小题，每小题8分，共80分，）
** 2. 3. (或 4.36
x2y23??1 6. 9； 7.0(或无) 8. 5.
3695m??2
** 10. ①②(注：答对其中之一给2分，多答不给分) ； 9.
六、解答题（本大题共4小题，第1、2小题各20分，3、4小题各24分，共88分）
π72ππ1. 解：（Ⅰ）因为?A?，且sin(A?)?，
41042所以
π2ππ3π，cos(A?)??．………………4分 ?A??410244因为cosA?cos[(A?)?]?cos(A?)cosπ4π4π4πππ?sin(A?)sin 444 ??所以cosA?227223????． 10210253． …………………………………………………10分 54． 5 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA? 所以f(x)?cos2x?5sinAsinx ?1?2sin2x?2sinx 2
??2(sinx?)2?1232，
x?R．……………………………16分
因为sinx?[?1,1] 所以，当sinx?13时，f(x)取最大值；……………………………18分 22当sinx??1时，f(x)取最小值?3．
所以函数f(x)的值域为[?3,] ………………………………20分 2.
（Ⅰ）证明：连结A1C，与AC1交于O点，连结OD．
因为O，D分别为AC1和BC的中点，
所以OD∥A1B．……………4分
又OD?平面AC1D，A1B?平面AC1D， 所
以
32A1OC1ACDE面
B1平
BA1B∥
AC1D． ………………………………………………… 6分
（Ⅱ）证明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
BB1?平面ABC，又AD?平面ABC， 所以BB1?AD． 因为AB?AC，D为BC中点， 所以AD?BC．
又BC 又
BB1?B， 所以AD?平面B1BCC1．
CE?平面
B1BCC1，所以
AD?CE．………………………………………9分
因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点， 所以Rt△CBE≌Rt△C1CD，?CC1D??BCE． 所以?BCE??C1DC?90．所以C1D?CE．
又ADC1D?D，
所以CE?平面AC1D ……………………………………………12分 （注：也可以用向量法解题，参考第（Ⅲ））
（Ⅲ）解：如图，以B1C1的中点G为原点，建立空间直角坐标系． 则
A(0,6,4),E(3,3,0),C(?3,6,0),C1(?3,0,0)．………………………15分
由（Ⅱ）知CE?平面AC1D，所以CE?(6,?3,0)为平面AC1D的一个法向量．
设n?(x,y,z)为平面ACC1的一个法向量，
AC?(?3,0,?4)，CC1?(0,?6,0)．
???3x?4z?0,?n?AC?0,由?可得?……………………………………17分
??6y?0.??n?CC1?0.z令x?1，则y?0,z??所以n?(1,0,?)．
3． 4A1A34从而cos?CE,n??CE?n8?5． 25|CE|?|n|B1xC1GEBDCy因为二面角C?AC1?D为锐角， 所
以
二
面
角
C?AC1?D的余弦值为
85．…………………………………20分 253.
（1）①f'(x)?a?2bx………………………………………… 3分 x1?函数f(x)在x=1处于直线y??相切
2
?f'(1)?a?2b?01??a?1???1 解得?b?………………………………… 7分
f(1)??b????2?2?12'11?x2② f(x)?lnx?x,f(x)??x?
2xx当
1?x?e时 e1?x?1 e令f'(x)?0?'令f(x)?0?1?x?e……………………………………… 10分
?1??f(x)在?,1?上单调递增，在?1,e?上单调递减
?e?1?f(x)max?f(1)??………………………………………………14分
2（2）当b=0时，f(x)?alnx若不等式f(x)?m?x对所有的
?3?a??0,?,x?1,e2都成立，则alnx?m?x对所有的
?2??????3?a??0,?,x?1,e2都成立
?2?令h(a)?alnx?x，则h(a)为一次函数，m?h(a)min……………20分
?3??x?1,e2,?lnx?0 h(a)在a??0,?上单调递增
?2????h(a)min?h(0)??x
?m??x对所有的x??1,e2都成立
?1?x?e2,??e2??x??1,?m?(?x)min??e2……………………
24分
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2011年特岗教师试卷中学数学答案
