高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体．
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V（2）不能（3）4?105m 【解析】 【分析】 【详解】
（1）法拉第电磁感应定律
E=BLv
代入数据得
E=1.54V
（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有
G匀速圆周运动
Mm?mg 2RMmv2G=m 2(R+h)R+h解得
gR2h?2?R
v代入数据得
h≈4×105m
【方法技巧】
本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不
大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．
2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T． 【答案】(1)【解析】 【分析】 【详解】
(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：
Rt3vtan?2v0tan?2v0Rtana ；(4)2?；(2)0；(3) vtan?t2?GRtt012gty2gt tanα???xv0t2v0解得该星球表面的重力加速度：
g?2v0tanα t(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：
GMm?mg R2则该星球的质量：
gR2 M?G该星球的密度：
??(3)根据万有引力提供向心力得：
M43?R3?3vtanα3g?04?GR2?GRt
Mmv2G2?m RR该星球的第一宙速度为：
v?2v0RtanaGM ?gR?Rt(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:
T?所以：
2?R vT?2?RtRt?2? v0Rtanαv0tan?点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
3．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O为抛出点。若该星球半径为4000km，引力常量G=6.67×10﹣11N?m2?kg﹣
2
．试求：
(1)该行星表面处的重力加速度的大小g行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v；
(3)该行星的质量M的大小（保留1位有效数字）。 【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】
(1)由平抛运动的分位移公式，有：
x=v0t y=
联立解得：
t=1s g行=4m/s2；
(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：
1g行t2 2mMv2G2＝mg行＝m RR可得第一宇宙速度为：
v＝g行R?4?4000?103m/s?4.0km/s
(3)据
G可得：
mM＝mg行 2Rg行R24?(4000?103)224M??kg?1?10kg ?11G6.67?10
4．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.
2v0R (2) v0【答案】(1) 2h2h【解析】
本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．
2(1) 设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，则v0?2g?h
2v0解得，该星球表面的重力加速度g??
2hv2(2) 卫星贴近星球表面运行，则mg??m
R解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v?g?R?v0R 2h
5．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G，求： （1）地球的质量M；
（2）同步卫星距离地面的高度h。
【答案】(1)【解析】 【详解】
(2)
（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
解得地球质量为：M=
；
（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有
引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：【点睛】
；
本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．
6．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为?0 ，地球质量为M ，B离地心距离为r ，万有引力常量为G，O为地球中心，不考虑A和B之间的相互作用．（图中R、h不是已知条件）
（1）求卫星A的运行周期TA （2）求B做圆周运动的周期TB
（3）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）TA?【解析】 【分析】 【详解】
（1）A的周期与地球自转周期相同 TA?2??0（2）TB?2?r（3）GM3?t?2? GM??0r32??0
GMm2?2?m()r （2）设B的质量为m， 对B由牛顿定律:r2TB
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
