2024—2024学年度高二级数学周三测试试题（一）
本试卷共2页，3大题，满分150分。考试用时90分钟
一、选择题（本大题共15小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，共90分）
1. 已知集合A??xx2?2?0?,B??xx2?4x?3?0?则A?B=（ ）
A． R B.?xx??2或x?1?
C.?xx?1或x?2?} D.?xx?2或x?3?
2.下列各组几何体中是多面体的一组是（ ）
A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球 半球
3．已知?ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若C?90,B?30,c?6，则b等于( )
A．3 B．33 C．23 D． 32 4．已知?ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若A?120?,b?3,c?8, 则?ABC的面积等于( )
A．6 B．63 C．12 D．123 5．从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为( )
A．200 B．150 C．120 D．100 6．在等比数列?an?中，若a3a7?64，则a5的值为（ ）
A．8 B．?8 C．4 D．16
7．已知?ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b?2asinB，则A等于( ) A．30 B．60 C．60或120 D．30或150
8．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）
9．已知a,b,c?R，若a?b，则下列不等式成立的是 ( )
试题
A．
1a?1b B．a2?b2 C．abc2?1?c2?1 D．ac?bc 10．关于直线m，n与平面??，?，有下列四个命题： ①m∥?，n∥??且??∥?，则m∥n； ②m⊥?，n⊥??且??⊥?，则m⊥n； ③m⊥?，n∥??且??∥?，则m⊥n； ④m∥?，n⊥??且??⊥?，则m∥n．
其中真命题的序号是( )． A．①②
B．③④
C．①④ D．②③
x11．已知函数f(x)???1??2??，则不等式f(a2?4)?f(3a)的解集为( )
A．(?4,1) B．(?1,4) C．(1,4) D．(0,4) 12．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?23，AD?32，AA1?32，则异面直线AC1与CD所成角的大小为( ) A．
?6 B．?4 C．?3 D．?2?3或3 13．不等式
x?5(x?1)2?2的解集是( )
A．[?3,12] B．[?12,3] C．??1??1??2,1???1,3? D．???2,1???1,3?
14．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A．12 B．24 C．48 D．96 15．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
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第
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
16. 函数f(x)?3?ax?1（a?0且a?1）的图像总是经过定点______ 祝
17．已知x?54，函数y?4x?2?14x?5的最小值为 ． 你
前
程 似
锦
18．把等腰三角形绕底边上的高旋转1800
，所得的几何体是________
19．水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一
个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面， “程”表示下面。则“祝”“你”“前”分别表示正方体的________ 答题卡：
姓名___________ 班级___________ 座号___________ 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案
二、填空题
16.________ 17._________ 18._________ 19.__________ 三、解答题
20．（本小题满分12分）
等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设b2n?2an??n，求数列?bn?前10项的和．
试题
21．（本小题满分12分）
已知锐角?ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2naisB3?b．
（1）求A的大小；（2）若a?21,b?c?5，错误！未找到引用源。求?ABC的面积．
22．（本小题满分12分）
某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格
进行试销，得到如下数据：
单价x元 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 销量y件 100 94 93 90 85 78 （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程； （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
附：对于一组数据?x1,y1?，?x2,y2?，……?xn,yn?，其回归直线y?bx?a的斜率
nxiyi?n?x?y6为b??i?1n；参考数值：2?i?6x2?0.7．
x2?6xiyi?5116,i?1?xi?1i?n?x2i?1
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第
数学周测参考答案（一）
一、选择题
1—5：BCABC 6—10：BDBCD 11—15：BCDCD 二、填空题
16.（1,4） 17. 5 18. 圆锥 19. 似，程，锦 三、解答题
20．解：（1）解法1：设等差数列{an}的公差为d．由已知得
???a1?d?4?，……2??a1?3d???a1?6d??15分
解得??a1?3d?1．…………………4分
?则an＝a1＋(n－1)d＝n＋2．
所以数列?a*n?的通项公式an＝n＋2（n?N）…………………5分
解法2：依题意：a4?a7?a2?a9?15， …………1分
且a2?4，得a9?11 ………………………2分 ∴d?a9?a27?1， ………………………3分 则a1?3 ……………………………………4分 则an＝a1＋(n－1)d＝n＋2．
所以数列?an?的通项公式an＝n＋2（n?N*）…………………5分
（2）由（1）可得bn＝2n＋n，所以
b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)
＝(2＋22
＋23
＋…＋210
)＋(1＋2＋3＋…＋10) ………1分 10＝
2（1－2）1－2
＋（1＋10）×10
2…………………………3分
＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101． ……………………5分
试题
所以数列?bn?前10项的和是2 101．…………………………………………7
分
21.解：（1）由正弦定理得2sinAsinB?3sinB……………………2分
∵sinB?0……………………………3分 ∴sinA?32，………………………4分 A?(0,?2)…………………………… 5分
∴A??3……………………………… 6分
（2）由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA……………………………… 1分
得21?b2?c2?bc所以21?(b?c)2?3bc…………………… 2分 即bc?43………………………………………………………………3分 ∴S1143?ABC?2bcsinA?2?3?2…………………………… 4分
=
33…………………………………………………… 5分 ∴?ABC的面积为33………………………………………… 6分 22.解: （1）
x?9?9.2?9.4?9.6?9.8?106=
9.5……………………………1分 y?100?94?93?90?85?786?90,
…………………………2分 66又?x2iyi?5116,x2i?6x?0.7
i?1?i?1niyi?nxy所以b??xi?15116?6?9.5?90n0.7??20，……………3分
?x2i?nx2?i?1a?y?bx?90?20?9.5?280, ………………………4分
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第
高二数学周测一试题及答案
