辽宁省实验中学2024——2024学年度上学期期中阶段测试
高二 数学试卷
考试时间：120分钟 试题满分：150分
一、单项选择题（每题只有一个正确选项，将正确选项涂在答题卡相应位置，每题正确得5分，错误不得分，共10题，满分50分） 1.数列1,3,7,15，……的通项可以是（ ） A、 2n?1 2、点A??3,2?，BA．?
B、n2?1
C、2n?1
D、n2?n?1
直线ax?y?1?0与线段AB相交，则实数a的取值范围是（ ）?3,2?，
B．a?1或a??1
41?a? 32C．?1?a?1 D．a?41或a? 3223．若直线l1:ax?2y?6?0与直线l2:x?(a?1)y?a?1?0平行，则a?（ ）
A．2或－1 B．－1 C．2 D．
2 3y24．以双曲线x??1右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）
32A．(x?2)2?y2?3 C．(x?2)2?y2?3
B．(x?2)2?y2?9 D．(x?2)2?y2?9
5．若圆x2?y2?2x?4y?m?0截直线x?y?3?0所得弦长为6，则实数m的值为 A．?1
B．?2
C．?4
D．?31
6．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为10，则m＝( )
A．7 B．
17 2C．14 D．17
x2y27．已知椭圆C：??1的上焦点为F，直线x?y?1?0和x?y?1?0与椭圆分别相
34交于点A、B、C、D，则AF?BF?CF?DF?（）
A．23 B．8 C．4
D．43 8．数列?an?，?bn?满足a1?b1?1,an?1?abn?1n?b?2,n?N?，则数列?ba?的前nnn项和
为（ ） A．4n?13(4?1) B．
413(4n?1) C．(4n?13?1) D．1(4n3?1)
9．美学四大构件是:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学,素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步，某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，切面圆柱体中原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为( ) A．
12 B．22 C．312 D．3
10．已知点P，Q分别在直线l1:x?y?2?0与直线l2:x?y?1?0上，且PQ?l1，点
A??3,?3?，B??31??2,2??，则AP?PQ?QB的最小值为（）．
A．13022 B．13?32 C．13 D．32
二、多项选择题（每题至少有两个正确选项，将所有正确选项涂在答题卡相应位置，每题5分，全部正确得5分，选项不全得2分，若有错误选项得0分，共2题，满分10分） 11.已知数列{an}为等差数列，a1?1，且a2,a4,a8是一个等比数列中的相邻三项，记
bn?aannq(q?0，1)，则{bn}的前n项和可以是（ ）
A、n
B、nq
q?nqn?1?nqn?qnC、
(1?q)2
q?nqn?2?nqn?1?qn?1D、
(1?q)2
222212.在平面直角坐标系中，有两个圆C1:(x?2)?y?r1和C2:(x?2)?y?r2，其中
22r1,r2为正常数，满足r1?r2?4或|r1?r2|?4，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨
迹方程可以是（ ） A、两个椭圆
B、两个双曲线
D、一个椭圆和一个双曲线
C、一个双曲线和一条直线
三、填空题（将正确答案填在答题卡相应位置，每题5分，共20分）
13．实轴长为12,离心率为2,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为________________
*14．在数列?an?中，a1?1，a2?5，an?2?an?1?ann?N，则a2024?______．
??
15．已知直线l1:x?3y?5?0，l2:3kx?y?1?0．若l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k?________．
?16．已知数列{an}中，a1?1，an?an?1?n(n?2,n?N)，设
bn?1111???...?（1,2]时，不等式，若对任意的正整数n，当m?an?1an?2an?3a2n1m2?mt??bn恒成立，则实数t的取值范围是______．
3
四、解答题（将解题步骤，必要的文字说明和计算结果写在答题卡相应位置，共70分） 17.（本题共10分）已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?
an?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
SnSn?118．（本题共12分）如图，DP?y轴，点M在DP的延长线上，且圆x?y?1上运动时， （1）求点M的轨迹方程.
22DMDP?3.当点P在
（2）过点Q(1,)作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q被弦AB平分，求直线l的方程．
19．（本题共12分）黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来自于河水的
颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色， 黄河的水源来自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原，又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一浊，互不交融，泾渭分明，形成了一条奇特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量均为2000m3/s，黄河水的含沙量为2kg/m3，洮河水的含沙量为20kg/m3，假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当于两股河水在1秒内交换1000m3的水量，即从洮河流入黄河1000m3的水混合后，又从黄河流入1000m3的水到洮河再混合. （1）求经过第二个观测点时，两股河水的含沙量；
（2）从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3?
13
（不考虑泥沙沉淀）
x2y220．（本题共12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为别为F1、F2，且过点
ab(1,232,). )和(222（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求?ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．
x2y221．（本题共12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点F1，F2，M是椭
ab圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且
?MF1F2的周长为4?22．
辽宁省实验中学2024-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
