六年级数学下册导学笔记
班别: 姓名：
第（ ）小组 组长： 总得分：
1
第一单元 负数
1、负数是在数字前加一个“ ”( 号)表示。负数与（ ）数相反，数值越大，负数越（ ），负数比（ ）和（ ）都要小。
2、负数在0的（ ）边，正数在0的（ ）边，（ ）既不是正数，也不是负数。
3、-30C表示（ ）三摄氏度，读作（ ）;+30C表示（ ）三摄氏度，读作（ ），（ ）号一般可省略不写. 4、大数—小数，原数比标准大为+，原数比标准小为—。
第二单元 百分数
1、几折就是十分之（ ），也是百分之（ ），打几折就是（ )是（ ）的百分之（ ）。例如：打九折就是（ ）价是（ ）价的（ ）%。几成表示（ ）是（ ）的（ ）分之几，也就是百分之（ ），俗称“成数”。 2、存入银行的钱叫（ ），取款时银行多支付的钱叫（ ），单位时间内利息与本金的比率叫做（ ）。利息=（ ）×( )×( )
第三单元 圆柱与圆锥 一、圆柱
1、圆柱各部分名称：
圆柱上下两个面叫做（ ），圆柱周围的曲面叫做它的（ ），圆柱的两个底面之间的距离叫做（ ）。2、圆柱的特征：
圆柱有（ ）个侧面和（ ）个底面组成，上下两个底面是大小（ ）的两个（ ），圆柱有（ ）条长度（ ）的高。圆柱的侧面沿高展开是个（ ）形或（ ）形，这个（ ）形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），当圆柱的（ ）=（ ）时，它的侧面展开图说是一个（ ）形。 3、圆柱的侧面积：
根据圆柱的特征可知，圆柱的侧面积=（ ）×( )。 公式：s侧= = =
4、圆柱的表面积：
圆柱的表面积就是圆柱（ ）个面的总面积，即圆柱的表面积=（ ）面积+2个（ ）面积 5、圆柱的体积：
把圆柱的底面分成许多相同的扇形，切开拼成一个近似于（ ）体，这个（ ）体的底面积相当于圆柱的（ ），高就是圆柱的（ ）。
因为长方体的体积=（ ）×( )，所以圆柱的体积=（ ）×( )，
即V柱= 或V柱= 二、圆锥
1、圆锥的特征：
圆锥有（ ）个顶点，（ ）条高，（ ）个侧面是（ ）面，（ ）个底面是（ ）形。从（ ）到（ ）之间的距离就是圆锥的高。圆锥的侧面展开是一个（ ）形。 2、圆锥的体积：
等（ ）等（ ）的圆柱和圆锥，在空圆锥里装满水，倒进空圆柱里，倒（ ）次正好装满，所以：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的（ ），圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的（ ）， 即 V锥= =
2
三、小结
1、所有上下粗细一样的的物体，求它的体积，都可以用（ ）×( ) 即：V=
2、怎样求浸没在水中的物体的体积？
因为浸没在水中的物体的体积=这个物体排开水的体积，所以要求物体的体积，只要求到了这个物体排开了多少水的体积就可以了。即V物=V排 3、图形计算要四看：
一看图形是什么，二看图形求什么，三看单位是什么，四看有没有特殊要求。 4、等底等等高的圆柱和圆锥，圆柱体积=（ ）个圆锥，圆锥体积=（ ）圆柱，圆柱体积+圆锥体积=（ ）个圆锥，圆柱体积—圆锥体积=（ ）个圆锥。
第四单元比例
一、比例的意义：
1、表示两个比（ ）的式子叫做比例。
2、怎样根据比例的意义判断两个比能否组成比例？
根据比例的意义，要判断两个比能否组成比例，只要看这两个比的( )是否相等就可以了。
二、比例的基本性质：
1、在（ ）里，两个（ ）的积=两个（ ）的积。这叫做比例的基本性质。 2、怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例？
根据性质，只要这两个比的两个( )的积=两个（ ）的积，这两个比就能组成比例。即（外）×（外）=（内）×（内），四个数（大）×（小）=（中）×（中）
三、解比例：
解比例的方法是根据比例的（ ）。 四、正比例和反比例 (一)正比例：
1、正比例的意义：
（ ）种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的( )一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。用字母表示： =K一定。 2、怎样判断两种量是否成正比例？
一是（ ）方向变化（即同时 或同时 ），二是（ ）一定. 3、正比例式（ ）：( )=（ ）：（ ） 4、正比例的图像是一条（ ）。 （二）反比例： 1、反比例的意义：
（ ）种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的( )一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。用字母表示： =K一定。 2、怎样判断两种量是否成反比例？
一是（ ）方向变化（即一种量 另一种量反而 ），二是（ ）一定. 3、反比例式（）×（）=（）×（） 4、反比例的图像是一条（ ）。 五、比例尺
1、比例尺的意义：
3
一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的比例尺。即 （ ）：（ ）=比例尺或 —— =比例尺 2、公式： 求比例尺= 求图距= 求实距=
（注意化单位）
3、比例尺分（ ）比例尺和（ ）比例尺两种。 4、
上面（ ）比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）。化成数值比例尺就是（ ）：（ ）
六、图形的放大与缩小
形状不变就是（角度）不变，大小变了就是所有（ 边 ）的长短变了。 注意：画图时应当先找（直角 ）边。没有直角边的先画上直角边
七、正反比例应用
1、先判断是成什么比例。（同一句话的两个条件要放在等号的同一边） 2、比值（商）一定就用正比例（）：（）=（）：（） 注意单位要对应 积一定就用反比例（每份数）×（份数）=（每份数）×（份数）
第五单元数学广角——鸽巢问题
1、把M个鸽子放进N个鸽笼里，(M>N)不管怎么放，总有一个鸽笼里至少有 （ ）只鸽子。计算方法：（ ）÷（ ）=商……余数（注意：没有余数的不用加1）
2、同样大小的各种不同颜色的球，要想保证摸出2个颜色相同的球，最少要摸（ ）个球；要想摸出两种不同颜色的球，最少要摸（ 数量最多的一种球 +1）个球。（注意：要从最坏的方向思考）
第六单元整理和复习
一、数与代数
1、数可分为两大类一是整数，二是分数和小数。整数包括（ ）、（ ）、 （ ），其中（ ）和（ ）又叫做自然数。0、1、2、3……
2、整数的计数单位是（ ），分数的计数单位是（ ），小数的计数单位是（ ） 3、数的读写法：
亿以内数的读法法则：先读（ ）级，再读（ ）级。读万级时，按照（ ）级的读法来读，再在后面加读一个“万”字。每级末尾不管有几个0都（ ），其他数位上有一个0或者连续几个0都只读（ ）个“零”。
亿以内数的写法法则：先写（ ）级，再写（ ）级。哪一位上一个单位也
4
没有，就在那一位上写（ ）。
4、因数与倍数：（1）意义：相互依存（不研究0）如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)那么a、b就是c的（ ）数，c就是a、b的（ ）数。 (1)因数的个数（ ）个，最大是（ ），最小是（ ）。 （2）倍数的个数（ ）个，最大是（ ），最小是（ ）。
（3）公因数：几个数公有的（ ），叫做这几个数的公因数，其中最（ ）的一个是它们的最（ ）公因数。
（4）公倍数：几个数公有的（ ）数，叫做这几个数的公倍数，其中最（ ）的一个是它们的最（ ）公倍数。
（5）质数：只有（ ）和（ ）两个因数的数，叫做质数。
（6）合数：除了（ ）和（ ）两个因数外，还有别的因数的数，叫做合数。 （注意： 既不是质数，也不是合数，20以内的质数有 ） （7）分解质因数：把合数分成几个（ ）相乘的形式。
（8）最简分数的分母中只含有质因数（ ）和（ ）的最简分数，能化成有限小数。
5、2、5、3的倍数的特征（研究0）
（1）含有因数2的数的特征：个位上的数是（ ）的数是2的倍数。(偶数与奇数)
（2）5的倍数的特征：个位上是（ ）或（ ）的数。
（3）3的倍数的特征：各个数位上的数之（ ）是3的倍数。 6、整数乘除法的计算法则：
三位数乘两位数的计算法则：（1）用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数，（2）用两位数的哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，（3）把两次乘得的积加起来 。
除数是两位数的除法：先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再除前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。
小数乘法的计算法则：小数乘小数，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点。
除数是小数的计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
二、图形与几何 （一）线
1、线段：直线上两点之间的部分（用直尺把两点连起来，就成了一条线段）有两个端点，有限长，可以量长度。
射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线，只有一个端点，无限长，不可以量长度。
直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线，没有端点，无限长，不可以量长度。
2、角：锐角（ ），直角（ ），钝角（ ）。 3、如何画角：
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（1）画一条射线，（2）（量角器）点对点，边对边，从0到180度找相应的度数点一点，（3）再画另一条射线。
4、垂直与平行：在同一平面内（ ）的两条直线叫做平行线。两条直线相交成（ ）角，就说这两条直线互相垂直。（两直线相交：对顶角相等，相邻的角能组成平角180度）
5、画垂线（高）的方法：（1）用直角三角板的一条直角边和直线（底边）重合，（2）在另一条直角边上画一条直线（高），（3）打上直角符号。
（二）平面图形
1、三角形（内角和是 ）
按角大小分：（ ）三角形，（ ）三角形，（ ）三角形； 按边的长短分：（ ）三角形，（ ）三角形，（ ）三角形。 2、四边形（内角和是 ）
平行四边形：（ ）组对边分别平行（相等）的四边形叫平行四边形。 梯形：只有（ ）组对边平行的四边形叫梯形。
长方形：（ ）组对边分别平行（相等）的四边形（四个角都是 角） 正方形：4条边都 （ ），4个角都是（ ）的四边形。 3、轴对称图形：沿一条直线（ ），两边能完全（ ）的图形。 （三）立体图形
1、长方体和正方体。长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，长方体相对的面（ ），分别有（ ）长，（ ）条宽，（ ）条高；正方体六个面都（ ），12条棱也（ ）。
长方体的表面积= 公式 正方体的表面积 = 公式 长方体的体积= 公式 正方体的体积= 公式 2、圆柱和圆锥。（略）
三、统计与概率
1、平均数：一组数据的（ ）除以这组数据的（ ）。等量关系式： 平均数=( )÷( )
2、中位数：将一组数按（ ）的顺序排列，处在（ ）位置的一个数。 （注意：偶个数是中间 个数的和÷2）
3、众数：在一组数据中， 出现次数最（ ）的数。
四、求阴影部分面积的计算。（先写出总公式）
1、阴影部分本身就是规则图形，直接可用公式计算，（如长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形，圆形六种）
2、如果不是，则通过图形变换，翻折，割补等变成规则图形。（可作辅助线）
3、用整个图形面积-空白面积=阴影面积
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六数下册导学笔记本
