A卷
2013—2014学年第一学期 《线性代数》期末试卷
（32学时）
专业班级 _____________________ 姓 名 _____________________ 学 号 _____________________ 开课系室 应用数学系 考试日期 2014 年1月9日
页号 本页 满分 本页 得分 阅卷人 一 30 二 16 三 16 四 14 五 12 六 12 总分 注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；
2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共六道大题，满分100分； 4．试卷本请勿撕开，否则作废； 5．本试卷正文共6页。
一．填空题（3分?5=15分）
1．在5阶行列式中，项a41a23a12a54a35前的符号为【 】.
?100???2. 设3阶方阵A??025?，则A?1?【 】.
?013???本页满分30分 本 页得分 3. 设向量组?1?(a,0,c)T，?2?(b,c,0)T，?3?(0,a,b)T线性无关，则a,b,c必满 足关系式【 】.
4. 设n阶可逆矩阵A的每行元素之和为常数a，则A?1的每行元素之和为【 】.
225．设二次型f(x1,x2,x3)?x12?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3，当t满足【 】
时，f(x1,x2,x3)为正定二次型.
二. 选择题（3分?5=15分）
30402222D?1. 设，则D的第4行元素余子式之和为【 】.
0?70042?2?2 (A) 0; (B) 28; (C) ?28; (D) 前面选项都不对.
2. 设A是n阶方阵，A?2，A*为A的伴随矩阵，则A?1A*?【 】. (A) 2； (B) 2n； (C) 2n?1； (D) 前面选项都不对.
?1?12???3. 已知矩阵B??2a1?，且R(B)?2，则a?【 】.
??130???(A) 5; (B) 1; (C) ?1; (D) ?5.
4. 设n元齐次线性方程组Ax?0的系数矩阵A的秩为r，则方程组Ax?0有非零 解的充分必要条件是【 】.
(A) r?n； (B) r?n； (C) r?n； (D) r?n.
5．设3阶方阵A的特征值为1,?2,3，E为单位矩阵，则2A?E的迹tr(2A?E) 为【 】.
(A) 7； (B) ?7； (C) 2； (D) 前面选项都不对.
6页 第1页共
三. 解下列各题（8分?4=32分）
1?a?11111?a?111. 计算行列式D?.
111?a?1?1111?a本页满分16分 本页得分
?22. 已知矩阵A???0???1求矩阵X.
01?20???,B??022??221??，且满足矩阵方程AX?E?B?X02????341??第2页共
6页
3. 设有向量组
本页满分16分 本 页得分 ?1??1??1??3???3???????????1?13?1?1?1???,?2???,?3???,?4???,?5????2??1??3??4???5???????????3155??????????7?
(1) 求此向量组的秩，并求一个最大无关组；(2) 将其余向量用这个最大无关组线性表示.
4. 设R3的两个基为?1?(1,0,?1)T,?2?(?1,0,?1)T,?3?(0,1,0)T，及?1?(1,2,1)T,
?2?(1,1,?1)T, ?3?(1,?1,1)T. (1)求由基?1,?2,?3到基?1,?2,?3的过渡矩阵C；
(2)求?1关于基?1,?2,?3的坐标.
6页 第3页共
四. （7分?2=14分）
本页满分14分 页得分 1. 设方阵A满足方程A2?A?2E?0，证明A?2E可逆，并求 本 ?A?2E?
?1.
2．设向量组?1,?2,?3,?4线性无关，?1??1??2??3??4,?2??1?2?2?3?3?4?4,
?3??1?4?2?9?3?16?4,?4??1?8?2?27?3?64?4，证明向量组?1,?2,?3,?4也
线性无关.
6页 第4页共
中国石油大学华东线性代数(2013-2014-1)-A卷
