人教版高中物理选修3-4测试题及答案解析全册
课时跟踪检测（一） 简谐运动
1．(多选)下列运动中属于机械振动的是( ) A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动
D．爆炸声引起窗扇的运动
解析：选ACD 物体在平衡位臵附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。
2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线
B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C．表示质点的位移随时间变化的规律 D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向
解析：选BCD 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B、D正确。
3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )
图1
A．加速度方向向左，速度方向向右 B．位移方向向左，速度方向向右 C．加速度不断增大，速度不断减小 D．位移不断减小，速度不断增大
解析：选BD 当振子从最大位移处a向平衡位臵O运动时，振子受到的合外力向右且不断减小，加速度向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位臵指向振子所处位臵，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。
4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )
图2
A．时刻t1 B．时刻t2 C．时刻t4 D．无法确定
解析：选C t1、t3两个时刻货物经过平衡位臵，加速度为零，压力大小等于重力，A错；t2时刻，货物处于最低点，加速度向上且最大，压力大于重力，B错；t4时刻，货物处于最高点，加速度向下且最大，压力小于重力，C对，D错。
5．质点做简谐运动，其x-t关系如图3所示。以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是( )
图3
解析：选B 在t＝0时刻，质点的位移最大，速度为0，则下一时刻质点应向下运动，故选项A、C
T
错误；在t＝时刻，质点的位移为0，速率最大，故选项B正确，选项D错误。
4
6．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内( )
图4
A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同 B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反 C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同 D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反 解析：选B 由图像可知，在0.1～0.15 s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位臵运动，则加速度增大，速度减小，二者方向相反。
7. (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是( )
图5
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反 B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反 C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反 D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反
(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
图6
①与a点位移相同的点有哪些？ ②与a点速度相同的点有哪些？
③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
解析：(1)从图像可看出，t1、t2时刻振子位于同一位臵，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位臵两侧且对称，位移大小相等，方向相反，故D正确。
(2)①分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
②由①可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位臵。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位臵。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。
③图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位臵运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm。
答案：(1)AD (2)①b、e、f ②d、e ③4 cm
8．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )
图7
A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零 B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变 C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动 E．振子在A、B两点时加速度不相同
(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：
图8
①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ ②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
解析：(1)振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A正确；振子经过O点时速度方向不变，故B错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C错；振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确；振子在A、B两点时，加速度大小相同，方向相反，E正确。
mg
(2)①放手后小球到达平衡位臵O点，弹簧伸长了x，则：mg＝kx，x＝，x也是振动过程中球离平
k2mg
衡位臵的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2 x，即k。
②小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点对平衡位臵的位移大小相等，故加速度大小相等为g。
2mg
答案：(1)ADE (2)① ②g
k
课时跟踪检测（二） 简谐运动的描述
1．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A．15次，2 cm B．30次，1 cm C．15次，1 cm D．60次，2 cm 解析：选B 在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位臵的次数为30次，通过的路程s＝4A×15＝60A＝60 cm，故振幅A＝1 cm，B项正确。
2.物体做简谐运动，其图像如图1所示，在t1和t2两时刻，物体的( )
图1
A．相位相同
B．位移相同 C．速度相同 D．加速度相同 解析：选C 由图可知物体做简谐运动的振动方程为x＝Asin ωt，其相位为ωt，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，B、D错；由振动图像知t1、t2时刻物体所处位臵关于平衡位臵对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。
3．如图2甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列哪些说法正确( )
甲 乙
图2
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
解析：选C 由x-t图像可知，t＝1.25 s时，振子的加速度和速度均沿－x方向，A错误；t＝1.7 s时，
振子的加速度沿＋x方向，B错误；t＝1.0 s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，振子在平衡位臵，速度最大，加速度为零，D错误。
4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )
T
A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A
2
TT
C．Δt＝，s＝2A D．Δt＝，s>A
44
解析：选ABD 因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B正确，C错误；又因振幅为振子的最大
T
位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。
4
5．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2 C．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2 解析：选B 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位臵的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1。振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。
6. (多选)如图3所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
图3
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
2π2π
解析：选AB 由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，选
ω2.5π
1
项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路
2
程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位臵向下运动，与小球运动方向相同。故选项C、D错误。
7．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s。当t＝0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动，求：
(1)初相位；
(2)t＝0.5 s时物体的位置。
2π
解析：(1)设简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，A＝12 cm，T＝2 s，ω＝T，t＝0时，x＝6 cm。 代入上式得，6＝12sin(0＋φ)
1π5
解得sin φ＝，φ＝或π。
266
因这时物体向x轴正方向运动，
ππ
故应取φ＝，即其初相为。
66
(2)由上述结果可得：
π
πt＋?cm， x＝Asin(ωt＋φ)＝12sin?6??
ππ?4
＋cm＝12sinπ cm＝63 cm。 所以x＝12sin??26?6π
答案：(1) (2)63 cm处
6
ππ
100πt＋?cm，x2＝5sin?100πt＋?cm，下列8．(1)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin?3?6???
说法正确的是( )
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 E．它们的圆频率相同
(2)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
图4
2πT＝?解析：(1)它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，选项A错误；ω都是100π rad/s，所以周期?ω??
ππππ1100πt＋?－?100πt＋?＝得相位差?为?恒定，都是 s，选项B、E正确；由Δφ＝?选项C正确；Δφ≠0，3??6?6??6?50
即振动步调不一致，选项D错误。
2x0(2)设振动的周期为T，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x0，故T＝v。设振动的振幅为A，则有：
y1－y2
2A＝y1－y2，故A＝。
2
2x0y1－y2
答案：(1)BCE (2)v
2
课时跟踪检测（三） 简谐运动的回复力和能量
人教版高中物理选修3-4测试题含答案解析全套
