2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
参 考 答 案
一、选择题
1．C【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C.
112．B【解析】设K＝－1，则x＝2时，y＝?，点在第四象限；当x＝－2时，y＝ ，
22在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B
3．B【解析】根据二次方程的根的判别式：??b2?4ac??1??4?1???1??5?0，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B
4．D【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数. 众数：出现次数最多的数字即为众数 所以选择D.
5．D【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D. 6．A【解析】如图所示，所以选择A
2
二、填空题
7．a【解析】a3?a2?a3?2?a1?a
8．x2－1【解析】根据平方差公式得：(x＋1)(x－1)＝x2－1 9．a(a－b)【解析】提取公因式a，得：a2?ab?a?a?b? 10．x＞2/3【解析】3x－2＞0，3x＞2，x＞2/3
11．x＝3【解析】由题意得：x＞0两边平方得：x?6?x2，解之得x＝3或x＝－2（舍
去）
12．1/2【解析】把x＝－1代入函数解析式得：f??1??111?? x2?1??1?2?1213．y＝2x＋1【解析】直线y＝2x－4与y轴的交点坐标为（0，－4），则向上平移5个单
位后交点坐标为（0，1），则所得直线方程为y＝2x＋1
14．1/2【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市
让生活更美好.则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2.
uuur1rr15．AO=b?a
2uuuruuurruuuruuuruuurrruuuruuur1rr【解析】AD?BC?a，则AC?AB?BC=b?a?2AO，所以AO=b?a
2????16．3【解析】由于∠ACD ＝∠ABC，∠BAC ＝∠CAD，所以△ADC∽△ACB，即：
ACAD，所以AB?AD?AC2，则AB＝4，所以BD＝AB－AD＝3 ?ABAC17．y＝100x－40【解析】在0≤x≤1时，把x＝1代入y＝60x，则y＝60，那么当1≤x
≤2时由两点坐标（1，60）与（2，160）得当1≤x≤2时的函数解析式为y＝100x－40 18．1或5
【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示：
顺时针旋转得到F1点，则F1C＝1
逆时针旋转得到F2点，则F2B?DE?2，F2C?F2B?BC?5 三、解答题
19．解：原式?27?3??321?23?1??124?3?1???3?1??3?1
?3?3?23?1?2??5?23?23?2?343?4?3?2?12
20．解：x?x??2x?2??x?1??1?x??x?1??0
x2?2?x?1??x?x?1??0
2x2?2?x2?2x?1??x2?x?0
?2x2?4x?2?x?0 2x2?5x?2?0
?2x?1??x?2??0
1∴x?或x?2
2代入检验得符合要求
21．(1)解：过点O作OD⊥AB，则∠AOD＋∠AON＝900，
5
即：sin∠AOD＝cos∠AON＝
13
512
即：AD＝AO× ＝5，OD＝AO×sin67.4°＝AO× ＝
1313
12
又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处
所以AB∥NS，AB⊥BC，所以E点位BC的中点，且BE＝DO＝12 所以BC＝24
(2)解：连接OB，则OE＝BD＝AB－AD＝14－5＝9
又在Rt△BOE中，BE＝12，
所以BO?OE2?BE2?92?122?225?15
即圆O的半径长为15
22．(1)60 (2)2瓶 (3)9万
解：(1)由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5＋2＋1.5＝6(万人)
而总人数为：1＋3＋2.5＋2＋1.5＝10(万人)
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的
6?100%?60% 10(2)购买饮料总数位：3×1＋2.5×2＋2×3＋1.5×4＝3＋5＋6＋6＝20(万瓶)
人均购买＝
购买饮料总数20万瓶??2瓶
总人数10万人(3)设B出口人数为x万人，则C出口人数为(x＋2)万人
则有3x＋2(x＋2)＝49 解之得x＝9
所以设B出口游客人数为9万人
23．解：(1)分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于
一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E， ∵AB＝AD，∴△ABO≌△AOD ∴BO＝OD ∵AD//BC， ∴∠OBE＝∠ODA， ∠OAD＝OEB ∴△BOE≌△DOA
∴BE＝AD(平行且相等)
∴四边形ABDE为平行四边形，另AB＝AD，
∴四边形ADBE为菱形
(2)设DE＝2a，则CE＝4a，过点D作DF⊥BC
∵∠ABC＝60°，∴∠DEF＝60°， ∴∠EDF＝30°， ∴EF＝则DF＝3a，CF＝CE－EF＝4a－a＝3a， ∴CD?DF2?CF2?3a2?9a2?23a
∴DE＝2a，EC＝4a，CD＝23a，构成一组勾股数，
∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC
24．解：(1)将A(4，0)、B(1，3)两点坐标代入抛物线的方程得：
??42?4b?c?0? ?2?1?b?c?3??1DE＝a，2解之得：b＝4，c＝0
所以抛物线的表达式为：y??x2?4x
将抛物线的表达式配方得：y??x2?4x???x?2??4
所以对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，4)
(2)点p(m，n)关于直线x＝2的对称点坐标为点E(4－m，n)，则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4－m，－n)，
则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则
2SOFAP?S?OFA?S?OPA
＝S?OFA?＝4n＝20
所以n＝5，因为点P为第四象限的点，所以n＜0，所以n＝－5 代入抛物线方程得m＝5
25．解：
(1)∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60° ∵AD＝AE ∴∠AED＝60°＝∠CEP ∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形
1?OA?n2＋S?OPA?1?OA?n 2∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP＝∠EPA＝∠DBP＝∠DPB＝30° ∴AE＝EP＝1
11EP＝ 22(2)过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ＝a，BD＝x
∵AE＝1，EC＝2 ∴QC＝3－a ∵∠ACB＝90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴在Rt△ECP中，EC＝
ADAQ∴ ?ABAC
即
1a3 ?，∴a?x?13x?1222?3?∵在Rt△ADQ中DQ?AD?AQ?1?????x?1?x2?2x?8
x?1x2?2x?81DQADx?1∵ ∴ ??xx?1BCAB解之得x＝4，即BC＝4 过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似，
AEAD，即AF＝AC，即DF＝EC＝2， ?ACAF∴BF＝DF＝2 ∵△BFC与△BDP相似
∴
∴
BFBC21???，即：BC＝CP＝4 BDBP42EC21?? CP42(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似，设AQ＝a，则QE＝1－a
∴tan∠BPD＝
∴
1QEDQ且tan?BPD? ?ECCP3∴DQ?3?1?a?
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2?AQ2?DQ2
2010年上海市数学中考试题参考答案
