《命题、定理与证明》教案
教学目标
知识与技能：
1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；
知道判断一个命题是假命题的方法；
2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性
.
过程与方法：
1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法
的良好意识；
2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法
的良好意识 .
情感、态度与价值观：
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值 .
重点
找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理
.
难点
命题概念的理解； 理解证明的必要性 .
教学过程
【一】 一、复习引入
教师： 我们已经学过一些图形的特性，如
“三角形的内角和等于
180 度”，“等腰三角形
两底角相等”等 . 根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
.
2
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等 .
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子
1、2、5 是正确的，句子
3、4 是错误的 . 像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真
命题，错误的命题称为假命题
.
教师： 在数学中，许多命题是由题设 （或已知条件） 、结论两部分组成的 . 题设是已知事
项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果 .......................................... ，那么 ........................ ”的
形式 . 用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论
. 例如，在命题 1
中，“两个角是对顶角”是题设， “这两个角相等”就是结论
.
有的命题的题设与结论不十分明显，
可以将它写成 “如果 ............................... ，那么 .................................... ” . 例如，命题 5 可写成“如果两个角是直角，那么这
的形式，就可以分清它的题设和结论了
两个角相等 . ”
（二）实例讲解
1、教师提出问题 1（例 1）：把命题 “三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成 “如
果.......
，那么 .......
”的形式，并分别指出命题的题设和结论
.
学生回答后，教师总结： 这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这
个三角形是等边三角形”
. 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”
.
，结论是 “这个
三角形是等边三角形”
2、教师提出问题 2：把下列命题写成“如果
..... .
，那么 ...... ”的形式，并说出它们
的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题
（ 1）对顶角相等；
（ 2）如果 a＞ b， b＞ c，那么 a=c；
（ 3）菱形的四条边都相等；
（ 4）全等三角形的面积相等 .
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案
.
.
（ 1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题
（ 2）条件：如果 a＞ b，b＞ c；结论：那么 a=c；这是假命题 .
（ 3）条件：如果一个四边形是菱形； 结论：那么这个四边形的四条边相等 . 这是真命题 .
（ 4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题
（三）假命题的证明
.
教师讲解： 要判断一个命题是真命题， 可以用逻辑推理的方法加以论证； 而要判断一个
命题是假命题， 只要举出一个例子， 说明该命题不成立， 即只要举出一个符合该命题题设而
不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”
.
是假命题，只要举出一个
例如， 要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”
反例： 60 度角是锐角， 100 度角是钝角，但它们的和不是
180 度即可 .
三、随堂练习
课本 P55 练习第 1、 2 题 .
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果
..... ，那么 ....... ”的形式 .
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了
.
【二】 一、复习引入
教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了
.
这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题
.
二、探究新知
（一）公理
教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，
并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理
.
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
全等三角形的对应边、对应角相等
.
.
在本书中我们将这些真命题均作为公理
（二）定理
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的
. 从而
说明证明的重要性 .
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当 n=1 时，（ n2-5 n+5) 2 =1； 当 n=2 时，（ n2-5 n+5) 2 =1； 当 n=3 时，（ n2-5 n+5) 2 =1.
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（ 实际上我们的猜测是错误的，因为当
n2-5 n+5) 2 的值都是 1 呢？
n=5 时，（ n2-5 n+5) 2 =25.
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果
a=b，那么 a2=b2. 由此我们猜想： 当 a＞b 时，
命题+定理与证明教案.doc
