玩转数学2024一轮复习完美题型汇编安老师培优课堂第20讲三角函数图像与性质
[玩前必备]1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRπ{x|x∈R且x≠＋2kπ，k∈Z}值域[－1，1]ππ[－＋2kπ，＋22[－1，1][－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减R单调性2kπ](k∈Z)上递增；π3π[＋2kπ，＋222kπ](k∈Z)上递减πx＝＋2kπ(k∈Z)时，2ππ(－＋kπ，＋kπ)22(k∈Z)上递增x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1偶函数π(＋kπ，0)2(k∈Z)奇函数kπ(，0)(k∈Z)2最值ymax＝1；πx＝－＋2kπ(k∈Z)2时，ymin＝－1奇偶性奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)πx＝＋kπ2(k∈Z)2π对称轴方程周期x＝kπ(k∈Z)2ππ2．五点法作y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图玩转数学2024一轮复习完美题型汇编安老师培优课堂π3π用“五点法”作图，就是令ωx＋φ取下列5个特殊值：0,,π,,2π，通过列表，计算五点的坐标，描点得22到图象.3．三角函数图象变换4[常用结论]（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．（2）与三角函数的奇偶性相关的结论π若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．2π若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)．2若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．[玩转典例]题型一三角函数的5大性质例1(安老师原创)已知函数f(x)＝2cosx·sinx＋π3－3sin2x＋sinxcosx＋1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈0，π2时，求函数f(x)的最大值及最小值；
(3)写出函数f(x)的单调递增区间．(4)写出函数f(x)的对称轴和对称中心.
(5)函数f(x)向右平移t个单位为偶函数，求t的最小正值。
玩转数学2024一轮复习完美题型汇编安老师培优课堂解
13sinx＋cosxf(x)＝2cosx2－3sin2x＋sinxcosx＋1＝2sinxcosx＋3(cos2x－sin2x)＋12
2x＋π3＋1.
＝sin2x＋3cos2x＋1＝2sin[玩转跟踪]??2?f(x)?cosx?1．（2024·山东高三下学期开学）函数??的最小正周期为（3??
A．）?
4
B．2?C．?2
D．?【答案】D2??cos?2x???【解析】因为3??f(x)?cos2?x???3?2?故选：D???112????cos?2x?23??1，所以最小正周期为?.???22．（2024届山东省济宁市高三3月月考）已知函数f?x??2sin?2x????0?????，若将函数f?x?的图象向右平移?个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是(6)A．??C．f
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【答案】ABD【解析】由题意，f?x??2sin?2x???向右平移?????????
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