题型
1.利用极限、函数、导数、积分综合性的使用微分中值定理写出证明题
2.根据极限，利用洛比达法则，进行计算
3.根据函数，计算导数，求函数的单调性以及极值、最值 4.根据函数，进行二阶求导，求函数的凹凸区间以及拐点 5.根据函数，利用极限的性质，求渐近线的方程
容
一．中值定理 1.罗尔定理
2.拉格朗日中值定理 二．洛比达法则
一些类型（0、?、0??、???、?、0、1等）
00?0?三．函数的单调性与极值 1.单调性 2.极值
四．函数的凹凸性与拐点 1.凹凸性 2.拐点
五．函数的渐近线 水平渐近线、垂直渐近线
典型例题
题型I方程根的证明
题型II不等式（或等式）的证明
题型III利用导数确定函数的单调区间与极值 题型IV求函数的凹凸区间及拐点
自测题三
一．填空题 二．选择题 三．解答题
4月13日微分中值定理与导数应用练习题
基础题：
一．填空题
1．函数y?x?1在??1,1?上满足罗尔定理条件的?? 。
23．f(x)?x?x?1在区间??1,1?上满足拉格朗日中值定理的中值?= 。
24．函数y?ln?x?1?在区间?0,1?上满足拉格朗日中值定理的?? 。 5.函数f(x)?arctanx在[0, 1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是 ． 6.设f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?5)，则f?(x)?0有 个实根，分别位于区间 中． 7. limx??25cos5x??
3cos3x1ln(1?)x? 0 8.limx???arctanx9.lim(x?0111?)= x2xtanx3xx)?1 10.lim(sin?x?0二． 选择题
1.罗尔定理中的三个条件:f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，且f(a)?f(b)，是f(x)在． (a,b)至少存在一点?，使f?(?)?0成立的（ ）
A． 必要条件 B．充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分也非必要条件
２．下列函数在[?1, 1]上满足罗尔定理条件的是（ ）．
A.
f(x)?ex B.
f(x)?|x| C.
f(x)?1?x2 D.
1??xsin, x?0f(x)?? x? x?0?0, ３．若f(x)在(a,b)可导，且x1、x2是(a,b)任意两点，则至少存在一点?，使下式成立（ ）．
A． f(x2)?f(x1)?(x1?x2)f?(?)??(a,b) B． f(x1)?f(x2)?(x1?x2)f?(?)?在x1,x2之间 C． f(x1)?f(x2)?(x2?x1)f?(?)D． f(x2)?f(x1)?(x2?x1)f?(?)x1???x2 x1???x2
4．下列各式运用洛必达法则正确的是（ B ）
A． limB． limnn??n?en??limlnnn?en??nlim1?1
x?sinx1?cosx? lim??
x?0x?sinxx?01?cosx111x2sin2xsin?cosx?limxx不存在 C． limx?0x?0sinxcosxx1D． limx=limx?1
x?0ex?0e5． 在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（ C ）
x?sinxx21tanxxnA． lim B． lim?() C． lim D． limx
x?0sinxx???ex??x?0xx综合题：
三．证明题
1．验证罗尔定理对函数y?lnsinx在区间???5??,?上的正确性。 ?66?
2．验证拉格朗日中值定理对函数y?4x?5x?x?2在区间?0,1?上的正确性。
32
3．试证明对函数y?px?qx?r应用拉格朗日中值定理时的求得的点?总是位于区间的正中间。
2x2x3??0有且仅有一个实根． 3.证明方程1?x?26
4．证明下列不得等式：
x⑴arctanx?arctany?x?y ⑵当x?1时，e?e?x
(3)当a?b?0时，
(5)当0?x??时，
a?baa?b? （4）当0?x?时，sinx?tanx?2x ?ln?abb2sinx?cosx． x四．计算题
10．用洛必达法则求下列极限：
ex?e?xln?1?x?⑴lim ⑵lim x?0x?0sinxx
?1?ln?1??sinx?sinax??⑶lim ⑷lim
x?ax?a 1⑸lim1?xx?1x
1⑺lim(cosx)xx?0 ⑼limsinx?xcosxx?0x2sinx
⑾xlim??x??1??1?x?tan??2??
基础题： 一．填空题
x???arctan1x ⑹lim(cotx?1x?0x)
⑻limx?(x2x????1?x) ⑽lim?12?x?0??x?e2x?1?? ?1?tanx ⑿xlim?0???x??
4月14日微分中值定理与导数应用练习题
微分中值定理与导数的应用练习题
