任意封锁区域面积计算方式的研究
王文利 陈俊英
(国家测绘局大地测量数据处置中心 西安 710054)
摘 要:随着我国新一轮土地调查工程的启动，准确计算各行政区域的面积是一项必要的任务。本文在研究分析地籍测量顶用
解析法计算宗地面积方式的基础上，提出了在椭球面上利用封锁区域界止点的大地坐标精准计算任意封锁区域面积的方式，通过大量的实际数据试算，证明该方式计算模型正确、计算精度靠得住，在计算中不存在投影变形误差和邻带坐标换算误差的阻碍。
关键词:封锁区域 解析法 理论面积 椭球面 高斯平面
1 引言
我国新一轮土地调查工程已正式启动，因此，准确计算出各行政区域的面积是一项必要的任务，它是取得土地的数据资料的关键，依照土地面积计算结果能够为土地治理、土地税收等提供准确靠得住的依据。国家大体比例尺地形图图幅理论面积计算已经有了周密的计算模型，而任意封锁区域（全国各行政区）的面积计算，目前尚未计算模型，也无法通过图幅面积存加取得（因取得该区域包括的图幅数量困难，而且区域边缘处多数是破图幅），但土地治理部门往往需要的是某个封锁区域（行政区域）的理论面积值。
因此，研究一种适用于各类坐标系统（1954年北京坐标系，1980西安坐标系，WGS-84坐标系）的高精度的任意封锁区域面积计算方式、计算模型是十分必要的。 2 任意封锁区域面积计算方式
2.1在高斯平面上利用解析法计算任意封锁区域面积
在地籍测量中经常使用解析法计算宗地面积。解析法是依如实测或图上量测的各宗地界止点的高斯平面坐标计算面积的，计算精度要紧取决于实测或量测坐标的精度。计算原理为：如以下图，四边形ABCD的极点坐标别离为A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)，D(X4,Y4)，那么四边形ABCD的面积P为
P=ABCD=aABb+bBCc-aADd-dDCc
2.2在椭球面上利用各界止点的大地坐标计算任意封锁区域面积
椭球面上任一梯形图块面积计算模型
[椭球大地测量学]
?CSin?5?B2?B1?/2?Cos5Bm?DSin?7?B2?B1?/2?Cos7Bm?ESin?9?B2?B1?/2?Cos9Bm}S?2b2?L{ASin??B2?B1?/2?CosBm?BSin?3?B2?B1?/2?Cos3Bm （1）
其中：A,B,C,D为常数，按下式计算
e2?a?2?b2? 2a1303566308A?1?e2?e4?e?e28011223041152164208B?e2?e4?e?e68011223043761808C?e4?e?e
80112230416458D?e?e112230458E?e2304式中：a为椭球长半径(单位：米)，b为椭球短半径(单位：米)；
?L为图块经差(单位：弧度)； ?B2?B1?为图块纬差(单位：弧度)；
Bm?(B1?B2)/2。
由于任一封锁区域老是能够分割成有限个任意小的梯形图块，因此，任一封锁区域的面积P??Si?1ni，式中，Si为分割的任意小的梯形图块面积（i=1,2,…n）用(1)式计算。
如以下图：求封锁区域（多边形）ABCD的面积，其具体方式为：
① 对封锁区域（多边形）的界止点持续编号（顺时针或逆时针）ABCD，提取各界止点的高斯平面坐标A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)，D(X4,Y4)；
② 利用高斯投影反解变换模型，将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标A(B1,L1)，B(B2,L2)，C(B3,L3)，D(B4,L4)；
③ 任意给定一经线L0（如L0＝0°），如此多边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA与L0就围成了4各个梯形图块（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）；
④ 由于在椭球面上同一经差随着纬度升高，梯形图块的面积慢慢减小，而同一纬差上等经差梯形图块的面积相等，因此，将梯形图块ABB1A1按纬差分割成许多个小梯形图块AEiFiA1，用(1)式计算出各小梯形图块AEiFiA1的面积Si，然后累加Si就取得梯形图块ABB1A1的面积，同理，依次计算出梯形图块BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1的面积（注：用(1)式计算面积时，B一、B2别离取沿界止点编号方向的前一个、后一个界止点的大地纬度，ΔL为沿界止点编号方向的前一个、后一个界止点的大地经度的平均值与L0的差）；
⑤ 多边形ABCD的面积就等于4个梯形图块（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）面积的代数和。
3 任意封锁区域面积计算方式的优缺点
3.1在高斯平面上利用解析法计算任意封锁区域面积的弊病
在高斯平面上利用界止点的高斯平面坐标计算任意封锁区域面积时，由于高斯投影存在投影变形，当计算的区域较大时，离中央子午线越远的地址其投影变形越大，而且在高斯投影中，为了限制长度变形而采纳了分带投影的方法，由于各带独立投影，因此形成了各自独立的坐标系。当区域较大，横跨两个投影带时还需对界止点的坐标进行邻带坐标换算，如此，在计算面积时，无形中就带进了邻带坐标换算误差。综合投影变形误差、邻带坐标换算误差与计算误差的阻碍，就会造成在高斯平面上利用界止点的高斯平面坐标计算任意封锁区域面积与其理论面积不等或用大区域（县、乡）界止点的坐标计算的面积不等于大区域中各小区域（村，组）面积的和，有时乃至相差较大，如此就无法准确取得任意封锁区域面积。 3.2在椭球面上利用各界止点的大地坐标计算任意封锁区域面积的优势
该方式是在椭球面上利用界止点的大地坐标计算任意封锁区域面积。若是界止点的坐标为高斯平面坐标，那么利用高斯投影反解变换将高斯平面坐标换算为大地坐标，由于高斯投影反解变换有周密的变换模型，大体上不存在变换误差，仅仅可能存在很小的计算取位误差，但它可不能阻碍到面积计算所要求的精度。因此，该方式不存在投影变形误差和邻带坐标换算误差的阻碍，用该方式计算的任意封锁区域面积与其用图幅计算的理论面积相等，大区域（县、乡）界止点的坐标计算的面积与大区域中各小区域（村，组）面积的和相等。如此就能够准确取得任意封锁区域面积。
4 任意封锁区域面积试算
4.1北京市分幅面积、合幅面积与理论面积计算比较
面积计算方式：
①对1954年北京坐标系下198幅和1980西安坐标系下197幅1：10000图幅分幅图（如以下图示）中每一个1：10000图幅以行政界限分割的两个破幅的边界点的高斯平面坐标通太高斯反解变换取得边界点的大地坐标，然后在54和80椭球面上用(1)式计算两破幅图的面积之和作为该完整图幅的面积；
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