力的合成
如图5所示,六个力的合力为 N,若去掉1N的那个分力,别其余五个力的合力为 ,合力的方向是 。
图5
解析:因为这六个力中,各有两个力方向相反,故先将任意两个方向相反的力合成,然后再求合力。
由图看出,任意两个相反的力合力都为3N,并且互成120°,所以这六个力的合力为零。 因为这六个力的合力为零,所以,任意五个力的合力一定与第六个力大小相等,方向相反。由此得,去掉1N的那个分力后,其余五个力的合力为1N,方向与1N的分力的方向相反。
答案:零;1N;与1N的分力的方向相反 【典型例题】
[例1] 力Fl=4N,方向向东,力F2=3N,方向向北。求这两个力合力的大小和方向。
解析:本题可用作图法和计算法两种方法求解。 (1)作图法
① 用lcm长的线段代表1N,作出Fl的线段长4cm,F2的线段长3cm,并标明方向,如图1所示。
图1
② 以F1和F2为邻边作平行四边形,连接两邻边所夹的对角线。
③ 用刻度尺量出表示合力的对角线长度为5.1cm,所以合力大小F=1N×5.1=5.1N。 ④ 用量角器量得F与F2的夹角α=53°。 即合力方向为北偏东53°。 (2)计算法
分别作出Fl、F2的示意图,如图2所示,并作出平行四边形及对角线。 在直角三角形中
F==N=5N,
合力F与F2的夹角为α,则tan查表得α=53°。
==
图2
点评:
① 应用作图法时,各力必须选定同一标度,并且合力、分力比例适当,虚线、实线分清。
② 作图法简单、直观,但不够精确。 ③ 作图法是物理学中的常用方法之一。
④ 请注意图1与图2的区别。
[例2] 两个共点力F1与F2,其合力为F,则( )
A. 合力一定大于任一分力 B. 合力有可能小于某一分力
C. 分力F1增大,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F一定增大 D. 当两分力大小不变时,增大两分力的夹角,则合力一定减小
解析:本题可采用特殊值法分析:若F1=2N,F2=3N,则其合力的大小范围是1N≤F≤5N,故选项A错误,B正确;当F1与F2反向时,F=F2-F1=1N,若增大F1至F'l=3N,则F=F2-F'1=0,合力反而减小,故选项C错误:当F1至F2间夹角为0°时,合力最大,为5N;当F1、F2间的夹角增大为180°时,合力最小为1N,说明随着F1与F2间的夹角的增大,其合力减小,故D正确。
答案:B、D
[例3] 有两个大小不变的共点力F1和F2,它们合力的大小F合随两力夹角变化情况如图3所示,则F1、F2的大小分别为多少?
图3
解析:对图的理解是解题的关键。其中两个力的夹角为0,弧度(0°)与弧度 (180°)时含义要搞清。
当两力夹角为0°时,F合=Fl+F2,得到Fl+F2=12N ① 当两力夹角为180°时;得到F1
-F2=4N或F2-F1=4N ② 由①②两式得Fl=8N,F2=4N,或Fl=4N,F2=8N。故答案为8N、4N或4N、8N。
点评:因F1与F2的大小关系不清楚,故有两组解。
[例4] 两个共点力的大小分别为F1和F2,作用于物体的同一点。两力同向时,合力为A,两力反向时,合力为B;当两力互相垂直时合力为( )
A. B. C.
,F2=
D.
。
解析:由题意知F1+F2=A,Fl—F2=B,故Fl=
当两力互相垂直时,合力F=答案:B
==
[例5] 水平横梁一端插在墙壁内,另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物,∠CBA=30°,如图4所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g=10N/kg)( )
A. 50N B. 50
N C. 100N D. 100
N
图4
解析:以滑轮为研究对象,悬挂重物的绳的拉力是F=mg=100N,故小滑轮受到绳的作用力 BC、BD方向,大小都是100N,从图5中看出,∠CBD=120°,∠CBE=∠DBE,得∠CBE=∠DBE=60°,即△CBE是等边三角形,故F合=100N。
图5
答案:C
点评:要注意BC段绳和BD段绳的张力大小相等。如果绳中有结点,则两段绳中拉力就不等。
【模拟试题】
1. 关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系,下列说法中正确的是( ) A. F大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B. F大小一定大于Fl、F2中最大者
C. F大小随F1、F2间的夹角的增大而减小 D. F大小不能小于F1、F2中最小者
2. 已知三个共点力的合力为零,则这三个力的大小可能( )
A. 15N,5N,6N B. 3N,6N,4N C. 1N,2N,10N D. 1N,6N,3N 3. 三个共点力构成如图1所示的示意图,则这三个力的合力大小为 。
图1
!4. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是G,现把一重力为G的物体系在绳的中点,两手
先并拢分别握住绳的两端,然后缓慢地左右对称地分开,若想绳不断,两绳间的夹角不能超过( )
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
!5. 一个重为20N的物体置于光滑的水平面上,当用一个F=5N的力竖直向上拉该物体
时,如图2所示,物体受到的合力为( )
A. 15N B. 25N C. 20N D. 0N
高中物理必修一力的合成习题(附答案)
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