2024届高考数学二轮复习（全国通用）专项练习（8）
1.(2024·全国卷Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=________. 【解析】X～B(100,0.02),
所以D(X)=np(1-p)=100×0.02×0.98=1.96. 答案:1.96
2.(2024·全国卷Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 保 费 0 0.85a 1 a 2 3 4 ≥5 2a 1.25a 1.5a 1.75a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 概 率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 ≥5 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 【解析】 (1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A,P(A)=1-P()=1-(0.30+0.15)=0.55.
(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B, P(B|A)=
=
=.
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(3)设本年度所交保费为随机变量X.
X P 平均保费
E(X)=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05 =0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a, 所以平均保费与基本保费比值为1.23.
3.某盒中装有10只乒乓球,其中6只新球、4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为 A.
B.
C.
D.
( )
0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 【解析】选B.第一次摸出新球记为事件A,则P(A)=,第二次取到新球记为事件B,则P(AB)=所以P(B|A)=
=, ==.
4.在某次数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布N(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则ξ在(0,80)内的概率为 ( ) A.0.05 B.0.1
C.0.15 D.0.2
【解析】选B.由题意得,P(80<ξ<100)=P(100<ξ<120)=0.4,P(0<ξ<100)=0.5,所以P(0<ξ<80)=0.1.
5.设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ<2)=0.8,则P(0<ξ<1)的值为________. 【解析】P(0<ξ<1)=P(ξ<2)-P(ξ<1)=0.8-0.5=0.3.
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答案:0.3
6.把一枚质地均匀的硬币连续抛掷6次,则至多出现4次正面向上的概率为________.
【解析】设出现正面向上的次数为X,则X～BP(X≤4)=1-P(X=5)-P(X=6) =1-答案:
7.某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖. (1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率.
(2)求某节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列.
【解析】(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为A,则事件A包括:该节目可以获两张“获奖”票,或者获三张“获奖”票.
因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响, 所以P(A)=
+
=.
-=.
,
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2024届高考数学二轮复习(全国通用)专项练习(8)
