2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理(安徽卷)解析版

由天下分享时间：2025/3/6 15:20:33 加入收藏我要投稿点赞

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高考资源网2024年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页。第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

学科高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网参考公式：

高考资源网如果事件A、B互斥，那么 S表示底面积，h表示底面上的高

高考资源网P(A?B)?P(A)?P(B) 棱柱体积 V?Sh如果事件A、B相互独立，那么棱锥体积 V?高考资源网1Sh3高考资源网P(A?B)?P(A)?P(B)高考资源网第I卷(选择题共50分) 高考资源网一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

高考资源网（1）i是虚数单位，若

1?7i?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是2?i高考资源网（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15[解析]

高考资源网1?7i(1?7i)(2?i)???1?3i，∴a??1,b?3,ab??3，选B。 2?i5（2）若集合A?x|2x?1|?3,B??x???2x?1??0?,则A∩B是3?x??高考资源网?1?1? （A） ??x?1?x??或2?x?3? (B) x2?x?3（C） ?x??x?2? (D)

2?2??????1??x?1?x???2??高考资源网[解析]集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??或x?3}，∴AIB?{x|?1?x??}选D （3）下列曲线中离心率为6的是21212高考资源网22x2y2x2y2x2y2（A）??1 （B）??1 （C）??1 （D）x?y?1244246410高考资源网b23b216c23[解析]由e?得2?,1?2?,2?，选B

2a2a2a2 (4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是

x高考资源网（A）p:a?c＞b+d , q:a＞b且c＞d （C）p: x=1, q:x?x2高考资源网（B）p:a＞1,b>1 q:f(x)?a?b(a?0，且a?1)的图像不过第二象限

高考资源网高考资源网（D）p:a＞1, q: f(x)?logax(a?0，且a?1)在(0,??)上为增函数

[解析]：由a＞b且c＞d?a?c＞b+d，而由a?c＞b+d a＞b且c＞d，可举反例。选A

高考资源网（5）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，

则使得Sn达到最大值的n是

高考资源网（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18

高考资源网[解析]：由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即

?an?0a4?33 ，∴d??2，an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由?得n?20，选B

?an?1?0（6）设a＜b,函数y?(x?a)(x?b)的图像可能是

2高考资源网高考资源网/[解析]：y?(x?a)(3x?2a?b)，由y?0得x?a,x?/2a?b，∴当x?a时，y取极大3值0，当x?2a?b时y取极小值且极小值为负。故选C。 3或当x?b时y?0，当x?b时，y?0选C

?x?0（7）若不等式组?x?3y?4所表示的平面区域被直线y??3x?y?4?4?kx?分为面积相等的两部分，

3则k的值是

高考资源网（A）

7343 （B）（C）（D） 3734高考资源网[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由?B y ?x?3y?44得A（1，1），又B（0，4），C（0，）

3?3x?y?4C O y=kx+ D 3A x 4144∴S△ABC=(4?)?1?，设y?kx与3x?y?4的

2331215交点为D，则由S?BCD?S?ABC?知xD?，∴yD?

23225147∴?k??,k?选A。 2233（8）已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，y?f(x)的图像与直线y?2的两个相邻交点

的距离等于?，则f(x)的单调递增区间是

高考资源网（A）[k???,k??5?],k?Z （B）[k??5?,k??11?],k?Z12121212（C）[k???,k???],k?Z （D）[k???,k??2?],k?Z3663[解析]：f(x)?2sin(?x?由2k??高考资源网高考资源网?6)，由题设f(x)的周期为T??，∴??2，

?2?2x??6?2k???2得，k???3?x?k??2?6,k?z，故选C

（9）已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x?8x?8，则曲线y?f(x)在点

(1,f(1))处的切线方程是

高考资源网（A）y?2x?1 （B）y?x （C）y?3x?2 （D）y??2x?322高考资源网[解析]：由f(x)?2f(2?x)?x?8x?8得f(2?x)?2f(x)?(2?x)?8(2?x)?8，

2即2f(x)?f(2?x)?x?4x?4，∴f(x)?x∴f(x)?2x，∴切线方程为

2/y?1?2(x?1)，即2x?y?1?0选A

（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

高考资源网（A）

1234 （B）（C）（D） 75757575C

[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 226个点中任意选两个点连成直线，共有C6?C6?15?15?225

?B ?F ? E ? A

种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有

AC//DB,AD//CB,AE//BF,AF//BE,CE//FD,CF//ED共12对，所以所求概率为p?

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

124，选D ?225752024年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷(非选择题共100分)

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

高考资源网（11）若随机变量X~N(?,?)，则P(X??)=________. [解析]

21 2（12）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单

位。已知直线的极坐标方程为????x?1?2cos?（?为参数）(??R)，它与曲线?4?y?2?2sin?开始 22相交于两点A和B，则|AB|=_______.

[解析] 直线的普通方程为y?x，曲线的普通方程(x?1)?(y?2)?4 ∴|AB|?222?(a?1 a?2a?1 否 |1?2|2)?14 1?1(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. [解析] 由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3、7、15、31、 63、127，故输出的结果是127。

a?100? 是输出a uuuruuuro（14）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.

uuuv如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动. uuuruuuruuur若OC?xOA?yOB,其中x,y?R,则x?y

的最大值是________. [解析]设?AOC??

结束 uuuruuuuuuruuuruuuruuurv??OC?OA?xOA?OA?yOB?OA,ruuuuuuruuuruuuruuurv?uuu??OC?OB?xOA?OB?yOB?OB,，即

1?cos??x?y??2 ??cos(1200??)??1x?y??2∴x?y?2[cos??cos(120??)]?cos??3sin??2sin(??0?6)?2

（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________ （写出所有正确命题的编号）。 1相对棱AB与CD所在的直线异面； ○

2由顶点A作四面体的高，其垂足是?BCD的三条高线的交点； ○

3若分别作?ABC和?ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； ○

4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; ○○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 [解析]①④⑤

三．解答题;本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内. （16）（本小题满分12分）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=（I）求sinA的值；

(II)设AC=6，求?ABC的面积.