第6章 磁力的计算
由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为：
Fi??W?W (6-1) ,T??qi??i式中，W—为体系的能量，qi—在i方向的坐标，Fi—i方向的力，T—作用在?方向的力矩，?—旋转角。
1．吸引力的计算
1) 气隙能量有解的表达式:
W?由上式得吸引力:
2BgAgLg2?0 或W?2BgAgLg8? (6-2)
F?2BgAg2?02 （6-3）
2式中，F—吸引力?N?，Bg—气隙磁密Wb??，A—板面积?m?，?—真空磁导率mg0?4??10?7Hm?
2BgAg2) 如果气隙较大, Bg不均匀，能量表达式由(3)得引力应为:
F?8? (6-4)
2 式中，F—吸引力dyn，Bg—G，Ag—cm。 为了计算方便，将上式化为：
???Bg? F???4965??Ag （6-5）
?? 式中，F—kgf，Bg—G，Ag—cm。
2Bg1 W????dV （6-6）
2?022dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果?r?1时，?0应改为?0
?r0，此式由计算
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机求出W，再由
?W求出Fi。 ?qi?3） 也可不先求W，直接按下式求出磁吸引力F：
??? F???pds （6-7）
? F——作用于磁体上的磁吸引力； s——包围该物体的任意表面； p——作用于该表面上的应力； p的表达式为：
????1??????n?B?B?1B2n （6-8） p??02?0 n——沿积分表面s法线方向的单位矢量；
??B ——磁感应强度矢量
4） 下面介绍RC05与铁氧体之间的磁吸引力。
试验证明，在永磁体直径D等于高度Lm时，吸引力最大。故假定Lm?D?1，此时，气隙磁密Bg可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。
??Lg?DBg?Br?1?2?Lg??1???D???????? ???在磁力试验中发现永磁体的BHC也起作用，故将上式改为：
??Lg?DBg?BrBHC?1?2?Lg??1????D??????? (6-9) ???例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为：
Br?3500G ， BHC?2250Oe ， d外＝?5.0cm ， d内＝?3.2cm
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高度Lm?1.5cm 可把圆环看成是直径D?和（10）式联立求解。
试验结果和计算结果表面，当相对气隙
1?d外－d内?和高度Lm的圆柱绕z轴旋转而成的，故可用（6）2LgD?0.5以前计算值和试验值相近。
2. 排斥力的计算
由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，
??0Qm1Qm2F? （6-10）
4?r2当Qm1与Qm2符号相同，为排斥力； 当Qm1与Qm2符号相反，为吸引力。
这个条件F引＝F斥对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土 铬永磁体，基本满足，而对于
??A1NiCo等的永磁体不满足。
这个条件即使对RCO5,吸引力也稍大于排斥力。
这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45，则M在退磁场中变化越微小。 例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：
0
1）当
LgD?0.5时，计算值和试验值接近；
2）当Lg较小时，计算值大于试验值； 3）当Lg大时，计算值小于试验值。
故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙Lg太大，则排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。
3. 力矩的计算
1) 永磁力矩电机的力矩。
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磁力和磁力矩的计算
