2024-2024年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（三）
1.已知函数f(x)?lnx?a. x（1）若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围； （2）证明：当a?
2.已知函数f(x)?x?alnx（a?R），F(x)?bx（b?R）. （1）讨论f(x)的单调性；
（2）设a?2，g(x)?f(x)?F(x)，若x1,x2（0?x1?x2）是g(x)的两个零点，且
22?x时，f(x)?e. ex0?
x1?x2，试问曲线y?g(x)在点x0处的切线能否与x轴平行？请说明理由. 23.已知函数f(x)?x?mx?nx（m,n?R）
（1）若f(x)在x?1处取得极大值，求实数m的取值范围；
（2）若f(1)?0，且过点P(0,1)有且只有两条直线与曲线y?f(x)相切，求实数m的值.
'32 1
4.已知函数f(x)?xe，g(x)?2x. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）求证：?x?R，f(x)?g(x)
5.已知函数f（x）=
2x3x﹣ax+b在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e． lnx（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，满足f（x）≤
6.已知函数f(x)?lnx?1+e，求实数a的取值范围． 41211ax?bx?1的图像在x?1处的切线l过点(,). 222（1）若函数g(x)?f(x)?(a?1)x(a?0)，求g(x)的最大值（用a表示）； （2）若a??4，f(x1)?f(x2)?x1?x2?3x1x2?2，证明：x1?x2?
1. 2 2
7.已知函数f(x)?xlnx?a32，g(x)?x?x?3，a?R. x（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程；
（2）若对任意的x1,x2?[,2]，都有f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围.
8.设函数f(x)?e?ax?2 （1）求f(x)的单调区间；
（2）若a?1,k为整数，且当x?0时，函数，求k的最大值.
9.设函数f(x)?x?bln(x?1).
（1）若对定义域内的任意x，都有f(x)?f(1)成立，求实数b的值； （2）若函数f(x)的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围； （3）若b??1，证明对任意的正整数n，
212xk?xf?(x)?1恒成立，其中f?(x)为f(x)的导x?1?k?1n1111f()?1?3?3?L?3. k23n 3
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