2024-2024学年高中数学 1.1.1 归纳推理学案 新人教版选修2-2
目标 1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去； 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法. 了解归纳推理的含义 二次备课 难点 利用归纳进行简单的推理 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 重点 自 主 学 习 问题1：歌德巴赫猜想是什么？ 哥德巴赫既证明不了这个猜想，也否定不了这个猜想。于是，歌德巴赫写信给当时的大数学家欧拉。欧拉在给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的“每一个充分大的偶数都能够表示为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”（简称“1+2”），这一结论十分接近歌德巴赫猜想的解，被国际上称为“陈氏定理”。 问题2：多面体的欧拉公式是什么？ 虽然，歌德巴赫的猜想还不能证明，但他的这种猜想方法在定理发现中很有用。大数学家欧拉，也是通过观察一些简单的多面体，然后发现多面体的欧拉公式的。 下面请同学们数一数下列图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后一起把表格填完整。（小组讨论） 三棱柱 四棱锥 五棱锥 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 小结：欧拉从中发现了公式，你们发现了吗？__________________________ 问题3：在上面几个例子中，大家有没有发现它们有什么共同的特点？ 【阅读教材P5，找出归纳推理的定义，并画出关键词】 问题生成记录： 例1 根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式. (1)a1?0,an?1?an?(2n?1)(n?N?)；(2) a1?1,an?1?精 讲 互 动 【思路点拨】 由a2求 由a1=1 出a3 求出a2 解： an. 1?an由a3求出a4 分析a1, a2, a3, a4的特征 猜想出通项an 达 标 训 练 1. 教材P7练习题： 2.(选做)根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想出它的通项公式：a1?3,an?1?2an?1. 作业 反思 板书 设计
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