v1.0 可编辑可修改 yy=logaxa>1图 Ox象 x=1a<1 (1)定义域:(0,+∞) (2)值域:R (3)过点(1,0),即当x=1时,y=0 性 质 (4)x?(0,1)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y>0 (5)在(0,+∞)上是增函数
x?(1,??)时y?0 在(0,+∞)上是减函数 注⑴:当a,b?0时,log(a?b)?log(?a)?log(?b).
⑵:当M?0时,取“+”,当n是偶数时且M?0时,Mn?0,而M?0,故取“—”.
2例如:logax?2logax?(2logax中x>0而logax2中x∈R).
⑵y?ax(a?0,a?1)与y?logax互为反函数.
当a?1时,y?logax的a值越大,越靠近x轴;当0?a?1时,则相反.
(四)方法总结
⑴.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同. ⑴对数运算:
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v1.0 可编辑可修改 loga(M?N)?logaM?logaN(1)logaM?logaM?logaNN1logaMn
logaMn?nloga??M?12)loganM?alogaN?NlogbNlogba换底公式:logaN?推论:logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an(以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an?0且?1)
注⑴:当a,b?0时,log(a?b)?log(?a)?log(?b).
⑵:当M?0时,取“+”,当n是偶数时且M?0时,Mn?0,而M?0,故取“—”. 例如:logax2?2logax?(2logax中x>0而logax2中x∈R). ⑵y?ax(a?0,a?1)与y?logax互为反函数.
当a?1时,y?logax的a值越大,越靠近x轴;当0?a?1时,则相反. ⑵.函数表达式的求法:①定义法;②换元法;③待定系数法.
⑶.反函数的求法:先解x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域). ⑷.函数的定义域的求法:布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.
⑸.函数值域的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
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v1.0 可编辑可修改 ⑹.单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法:首先考察定义域是否关于原点对称,再计算f(-x)与f(x)之间的关系:①f(-x)=f(x)为偶函数;f(-x)=-f(x)为奇函数;②f(-x)-f(x)=0为偶;f(x)+f(-x)=0为奇;③f(-x)/f(x)=1是偶;f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移:①据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
高中数学 第三章 数列
考试内容: 数列.
等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式. 考试要求:
(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,井能解决简单的实际问题.
§03. 数 列 知识要点 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 18第18页 共100页
项 项数 通项 v1.0 可编辑可修改 等差数列 定义 递推公式 通项公式 中项 A?an?k?an?k2G??an?kan?k(an?kan?k?0)等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n项和 等差数列 an?1?an?d an?an?1?d;an?am?n?md 等比数列 an?1?q(q?0) anan?an?1q;an?amqn?m an?a1?(n?1)d an?a1qn?1(a1,q?0) (n,k?N*,n?k?0) 前n项和 Sn?n(a1?an) 2n(n?1)d 2(n,k?N*,n?k?0) ?na1(q?1)?Sn??a11?qn a1?anq?(q?2)?1?q?1?q??Sn?na1?重要性质 * am?an?ap?aq(m,n,p,q?N, m?n?p?q) am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*,m?n?p?q)1. ⑴等差、等比数列: 定义 等差数列 等比数列 {an}为A?P?an?1?an?d(常数) {an}为G?P?an?1an ?q(常数)19第19页 共100页
v1.0 可编辑可修改 通项公式 求和公式 an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d=dn+a1-d an?a1qn?1?akqn?k n(a1?an)n(n?1)?na1?d22 d2d?n?(a1?)n22sn? (q?1)?na1?sn??a1(1?qn)a1?anq
(q?1)?1?q?1?q?中项公式 A=a?b2 推广:2an=an?m?an?m G2?ab。推广:an?an?m?an?m 2若m+n=p+q,则aman?apaq。 若{kn}成等比数列 (其中kn?N),则{akn}成等比数列。 性质1 若m+n=p+q则 am?an?ap?aq 2 若{kn}成(其中kn?N)则{ak}也n为。 3 .sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列。 sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。 4 a?a1am?and?n?(m?n) n?1m?nqn?1?ana1 , qn?m?an am(m?n) 5
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法: ①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2) ③an?kn?b(n,k为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法: ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)
2?an?1?an?1(n?2,anan?1an?1?0)②an①
注①:i. b?ac,是a、b、c成等比的双非条件,即b?aca、b、c等比数列.
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高三数学第一轮复习知识点
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