v1.0 可编辑可修改 yy=logaxa>1图 Ox象 x=1a<1 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 性 质 （4）x?(0,1)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y>0 （5）在（0，+∞）上是增函数
x?(1,??)时y?0 在（0，+∞）上是减函数 注⑴：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b).
⑵：当M?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn?0，而M?0，故取“—”.
2例如：logax?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）.
⑵y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数.
当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反.
（四）方法总结
⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ⑴对数运算：
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v1.0 可编辑可修改 loga(M?N)?logaM?logaN(1)logaM?logaM?logaNN1logaMn
logaMn?nloga??M?12)loganM?alogaN?NlogbNlogba换底公式：logaN?推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an（以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an?0且?1）
注⑴：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b).
⑵：当M?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn?0，而M?0，故取“—”. 例如：logax2?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. ⑵y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数.
当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反. ⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.
⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). ⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.
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v1.0 可编辑可修改 ⑹.单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
高中数学 第三章 数列
考试内容： 数列．
等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式． 考试要求：
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．
§03. 数 列 知识要点 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 18第18页 共100页
项 项数 通项 v1.0 可编辑可修改 等差数列 定义 递推公式 通项公式 中项 A?an?k?an?k2G??an?kan?k(an?kan?k?0)等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n项和 等差数列 an?1?an?d an?an?1?d；an?am?n?md 等比数列 an?1?q(q?0) anan?an?1q；an?amqn?m an?a1?(n?1)d an?a1qn?1（a1,q?0） （n,k?N*,n?k?0） 前n项和 Sn?n(a1?an) 2n(n?1)d 2（n,k?N*,n?k?0） ?na1(q?1)?Sn??a11?qn a1?anq?(q?2)?1?q?1?q??Sn?na1?重要性质 * am?an?ap?aq(m,n,p,q?N, m?n?p?q) am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*,m?n?p?q)1. ⑴等差、等比数列： 定义 等差数列 等比数列 {an}为A?P?an?1?an?d(常数） {an}为G?P?an?1an ?q(常数）19第19页 共100页
v1.0 可编辑可修改 通项公式 求和公式 an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）d=dn+a1-d an?a1qn?1?akqn?k n(a1?an)n(n?1)?na1?d22 d2d?n?(a1?)n22sn? (q?1)?na1?sn??a1(1?qn)a1?anq
(q?1)?1?q?1?q?中项公式 A=a?b2 推广：2an=an?m?an?m G2?ab。推广：an?an?m?an?m 2若m+n=p+q，则aman?apaq。 若{kn}成等比数列 （其中kn?N），则{akn}成等比数列。 性质1 若m+n=p+q则 am?an?ap?aq 2 若{kn}成（其中kn?N）则{ak}也n为。 3 ．sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列。 sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。 4 a?a1am?and?n?(m?n) n?1m?nqn?1?ana1 ， qn?m?an am(m?n) 5
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2) ③an?kn?b(n,k为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)
2?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0)②an①
注①：i. b?ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b?aca、b、c等比数列.
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高三数学第一轮复习知识点
