好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

高三数学第一轮复习知识点

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

v1.0 可编辑可修改

高中数学一轮复习知识点

第一章-集合

考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求:

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

§01. 集合与简易逻辑 知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:

二、知识回顾:

(一) 集合

1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:

①任何一个集合是它本身的子集,记为A?A;

1第1页 共100页

v1.0 可编辑可修改 ②空集是任何集合的子集,记为??A; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果A?B,同时B?A,那么A = B. 如果A?B,B?C,那么A?C.

[注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×)

②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N; A=N?,则CsA= {0})

③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B,则CBA = ?, CAB = ? CS(CAB)= D ( 注 :CAB = ?). 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R?二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ??x?y?3 解的集合{(2,1)}.

2x?3y?1?2

②点集与数集的交集是?. (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x+1} 则A∩B =?) 4. ①n个元素的子集有2个. ②n个元素的真子集有2 -1个. ③n个元素的非空真子集有2-2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若a?b?5,则a?2或b?3应是真命题.

解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②x?1且y?2, x?y?3. 解:逆否:x + y =3?x?1且y?2nnnx = 1或y = 2.

x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分,又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.

2第2页 共100页

v1.0 可编辑可修改 3. 例:若x?5,?x?5或x?2. 4. 集合运算:交、并、补.

交:AB?{x|x?A,且x?B}并:AB?{x|x?A或x?B} 补:CUA?{x?U,且x?A}5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:

A?A,??A,A?U,CUA?U,A?B,B?C?A?C;AB?A,AB?B;AB?A,AB?B.(2) 等价关系:A?B?A(3) 集合的运算律:

交换律:A?B?B?A;A?B?B?A.

B?A?AB?B?CB?U UA结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C) 分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律:?A??,?A?A,UA?A,UA?U

等幂律:A?A?A,A?A?A. 求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U

CUU=φ CUφ=U

反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

6. 有限集的元素个数

定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式:

(1)card(AB)?card(A)?card(B)?card(AB)(2)card(ABC)?card(A)?card(B)?card(C)?card(AB)?card(BC)?card(C?card(ABC)(3) card(

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

3第3页 共100页

U

A)

A)= card(U)- card(A)

v1.0 可编辑可修改 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法)

①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)

②求根,并在数轴上表示出来;

③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么);

④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

x1x2x3xm-3-xm-2xm-1+-xm+x

(自右向左正负相间) 则不等式a0x?a1x确定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论;

②一元二次不等式ax+box>0(a>0)解的讨论. 二次函数 ??0 ??0 ??0 2

nn?1?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以根据各区间的符号

y?ax2?bx?c (a?0)的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R ? ? ax?bx?c?02?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集x1,x2(x1?x2) x1?x2??b 2a ??b?xx?x1或x?x2 ?xx??? 2a???ax2?bx?c?0(a?0)的解集

?xx1?x?x2? 2.分式不等式的解法

4第4页 共100页

v1.0 可编辑可修改 (1)标准化:移项通分化为

f(x)f(x)f(x)f(x)>0(或<0); ≥0(或≤0)的形式, g(x)g(x)g(x)g(x)(2)转化为整式不等式(组)f(x)f(x)f(x)g(x)?0

?0?f(x)g(x)?0;?0???g(x)?0?g(x)g(x)3.含绝对值不等式的解法

(1)公式法:ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.

(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)

(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.

(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑

1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;

(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;

(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.

4、四种命题的形式:

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互逆否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p2

逆否互逆5第5页 共100页

高三数学第一轮复习知识点

v1.0可编辑可修改高中数学一轮复习知识点第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求:(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
27y8n57vab2teb88j4i568ub00wtn2005z6
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享