山东师大附中2017级第3次月考考试
数学试题
2019.11
本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A?{xx2?2x?3?0}，B?{x?2?x?2}，若AIB? （ ）A． (?2,2) B．(?2,1)
C．(?1,3) D． (?1,2)
2. 已知命题p:?x?R,ex?x?1?0，则命题?p（ ） A．?x?R,ex?x?1?0 B．?x?R,ex?x?1?0 C．?x?R,ex?x?1?0 D．?x?R,ex?x?1?0 3. 要得到函数y?sin(2x??3)的图象，只需要把函数y?sin2x的图象（ ）A. 向左平移
?3个单位 B. 向右平移?3个单位 C. 向左平移??6个单位 D. 向右平移6个单位
4. 已知数列{an}满足an?1?an?2且a2?a4?a6?9，则log3(a5?a7?a9)? ( A. ?3 B. 3 C. ?1 D.
133 5. 函数f(x)?logax(a?0,a?1)是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A．0?a?12 B．0?a?1 C．a?1 D． 2?a?4
6. 函数f(x)?x3?(1)x2的零点所在区间为（ ）
A．(?1,0) B．(0,12)
C．(12,1)
D．(1,2)
7. 若a?0,b?0,lga?lgb?lg?a?2b?，则2a?b的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
)
8. 已知f?x??12x?alnx在区间?0,2?上有极值点，实数a的取值范围是（ ） 2A. ?0,2? B. ??2,0??0,2? C. ?0,4? D. ??4,0??0,4?
9. 泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30o前进100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30o，则“泉标”的高度为（ ） A. 50m B. 100m C. 120m D. 150m 10. 已知偶函数f(x)的定义域为(?o??22,)，其导函数为f'(x)，当0?x??2时，有
则关于x的不等式f(x)?2f()?cosx的解集为（ ） f'(x)cosx?f(x)sinx?0成立，
4A. ??????,? B. 42????????????,???,? ?24??42??????????,0??,? ?4??42?C. ????????,0??0,? D. ?4??4?
二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
11. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,??)上单调递增的是（ ）
32A. y?x B. y?x C. y?e D. y?lgx
?2x12. 在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边经过点P(1,m)(m?0)，则下列各式一定为正的是（ ）
A. sin??cos? B. cos??sin? C. sin?cos? D.
sin? tan?213. 已知函数f(x)?xlnx?x，x0是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是
（ ） A. 0?x0?
11 B. x0? C. f(x0)?2x0?0 D. f(x0)?2x0?0 ee
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.
sin2??sin2?114. 已知tan??，则的值为 .
1?cos2?315. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x1?x2时，有[f(x1)?f(x2)](x1?x2)?0恒成立，若f(3x?1)?f(2)?0，则x的取值范围是 .
16. 设等差数列{an}前n项和为Sn.若a2?10，S5?40，则a5? ，Sn的最大值为 .
?2x(0?x?1)?17. 已知函数f(x)??2，若方程f(x)??x?a有三个不同的实根，则实
(x?1)??x数a的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （本小题满分10分） 设等差数列{an}前n项和为Sn，满足S4?4S2，a9?17. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足
19. （本小题满分14分）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足
bb1b21??…?n?1?n，求数列{bn}的通项公式 . a1a2an2ccosA?acosC?2a.
（1）求
20. （本小题满分14分）设函数f(x)?2cos(x?a的值； （2）若a?1，c?7，求?ABC的面积． b?2)cosx?2sin(x?5?)cosx?1. 2（1）设方程f(x)?1?0在(0,?)内有两个零点x1，x2，求x1?x2的值； （2）若把函数y?f(x)的图象向左平移
?个单位，再向下平移2个单位，得函数g(x)6
图象，求函数g(x)在[???,]上的最值. 33x21. （本小题满分14分）设函数f(x)?e?asinx?b.
（1）当a?1，x?[0,??)时，f(x)?0恒成立，求实数b的取值范围； （2）若f(x)在x?0处的切线为x?y?1?0，且方程f(x)?的取值范围.
22. （本小题满分15分） 已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为
m?2x恰有两解，求实数mx1，P(x)为每天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总R(x)??x2?500x（元）
4产量）. 销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，b?a??(c?a)，其中c为最高限价（a?b?c），?为该产品畅销系数.据市场调查，?由当b?a是c?b,c?a的比例中项时来确定.
（1）每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？并求出P(x)的最大值； （2）求畅销系数?的值；
（3）若c?600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.
23. （本小题满分15分）已知函数f(x)?lnx?ax. （1）当a?1时，判断函数f(x)的单调性； （2）若f(x)?0恒成立，求a的取值范围； （3）已知0?a?b?e，证明ab?ba.
参考答案（2019.11）
一. 单项选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 二. 多项选择题
11. CD 12. BD 13. AD 三. 填空题 14.
5 15. (??,?1) 16. 4；42 17. (22,3) 18四. 解答题
18. 解：（1）设等差数列{an}首项为a1，公差为d．
?4a1?6d?8a1?4d?a1?1由已知得?，解得?．
a?a?8d?17d?2?1?9于是an?1?2(n?1)?2n?1． （2）当n?1时，
b111?1??． a122bn111?(1?)?(1?)? 当n?2时，， an2n2n?12n当n?1时上式也成立．
bn1?n． 于是
an2故bn?12n?1a?． n2n2n19. 解：（1）由正弦定理，ccosA?acosC?2a可化为
sinCcosA?cosCsinA?2sinA，也就是sin(A?C)?2sinA．
由?ABC中A?B?C??可得 sin(A?C)?sin(??B)?sinB．
即sinB?2sinA. 由正弦定理可得b?2a，故
a1?． b2a2?b2?c21（2）由a?1可知b?2．而c?7，由余弦定理可知cosC???．
2ab2
山东省师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考数学试卷
