东城区2018—2019学年度第二学期期末试教学统一检测
高二数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第一部分(选择题共32分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合M??0,1,2?，N?x0?x?2，那么集合M?N= A. ?0? 【答案】B 【解析】 【分析】
直接进行交集的运算即可．
【详解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}； ∴M∩N＝{0，1}． 故选：B．
【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，属于基础题．
B. ?0,1?
C. ?1,2?
D. ?0,2?
??2.已知曲线y?f?x?在点?5,f(5)?处的切线方程是x?y?8?0，且f?x?的导函数为
f??x?，那么f??5?等于
A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】
求出切线的斜率即可
【详解】由题意切线方程是x+y﹣8＝0， 即y＝8﹣x，f'（5）就是切线的斜率， f′（5）＝﹣1， 故选：D．
【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了某点处的切线斜率的求法，属于基础题．
3.已知x,y?R，那么“xy?0”是“x?0且y?0”的 A. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】
先利用取特殊值法判断x?y＞0时，x＞0且y＞0不成立，再说明x＞0且y＞0时，x?y＞0成立，即可得到结论．
【详解】若x＝﹣1，y＝﹣1， 则x?y＞0，但x＞0且y＞0不成立， 若x＞0且y＞0，则x?y＞0一定成立， 故“x?y＞0”是“x＞0且y＞0”的必要不充分条件 故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了不等式的性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
B. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
B. 1
C. ?8
D. ?1
4.已知随机变量X满足条件X～B?n,p?，且E?X??12,D?X??分别为 A. 16, 【答案】C 【解析】 【分析】
根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n与p的值． 【详解】∵X～B（n，p）且E?X??12，D?X??12，那么n与p的值53545B. 20,2 5C. 15,
45D. 12,
12， 5?np?12?∴?12，
np1?p????5?解得n＝15，p?故选：C．
【点睛】本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．
5.已知kxmyn（k是实常数）是二项式?x?2y?的展开式中的一项，其中m?n?1，那么k的值为 A. 40 【答案】A 【解析】 【分析】
根据二项式定理展开式的通项公式，求出m，n的值，即可求出k的值． 【详解】展开式的通项公式为Tt+1＝C5x5﹣t（2y）t＝2tC5x5﹣tyt， ∵kxmyn（k是实常数）是二项式（x﹣2y）5的展开式中的一项， ∴m+n＝5， 又m＝n+1， ∴得m＝3，n＝2， 则t＝n＝2，
tt4 55B. ?40 C. 20 D. ?20
t210＝40， 则k＝2tC5?22C5?4×
故选：A．
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m，n的值是解决本题的关键．
6.函数f?x??A.
?1x?sinx在[0,]上的最小值和最大值分别是
22B.
?3?,0 62??1,0 4C.
?3??,?1 624D. ?11, 22【答案】A 【解析】 【分析】
求出f（x）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可． 【详解】函数f?x??令f??x?＞0，解得：∴f（x）
[0，
11x?sinx，f??x???cosx， 22?2?x＞?3，令f??x?＜0，解得：0≤x＜?3，
???）递减，在（，]递增， 332????3）??，而f（0）＝0，f（）??1， 34262??3]上的最小值和最大值分别是：?，0． 262∴f（x）min＝f（
故f（x）在区间[0，故选：A．
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题．
7.从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有( ) A. 80种 C. 120种
B. 100种 D. 240种
【答案】B 【解析】
【详解】由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种情况，写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根据分类计数原理得到结果．
解：∵至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生．
当选到的是两个男生，两个女生时共有C52C42=60种结果， 当选到的是三个男生，一个女生时共有C53C41=40种结果， 根据分类计数原理知共有60+40=100种结果， 故选B．
8.在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有n个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】
利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可．
【详解】依题意，从10个小球中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为
13?C108Cn?n?所以， 421C108，那么这10个小球中，中奖号码小球的个数n为 21B. 3
C. 4
D. 5
8， 21所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝480，（n∈N*） 解得n＝4． 故选：C．
【点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题．
2018-2019学年北京市东城区高二下学期期末考试数学试题
