2024年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1?10小题各3分，11?16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（ ） A．0
B．1
C．﹣2
D．﹣4
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（﹣a3）2＝﹣a6
B．3x+2y＝6xy
C．3
﹣2
＝
D．
＝±3
4．若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（ ）
5. 图1是数学家皮亚特?海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（ ）
A． B．
C． D．
6．3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A．P＞R＞S＞Q
7．（3分）已知方程组A．1，2
B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q
的解为
B．1，5
，则〇、□分别为（ ） C．5，I
D．2，4
8．（3分）证明：平行四边形对角线互相平分． 已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示． 求证：AO＝CO，BO＝DO．
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是
①∵∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．②∵四边形ABCD是平行四边形．③∴AB∥CD，AB＝DC．④△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD（ ）
A．②①③④⑤
B．②③⑤①④
C．②③①④⑤
D．③②①④⑤
9．（（3分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．
B． C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣2
B．π﹣1
C．2π﹣4
D．不确定
11．（2分）在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示．问A港与B港相距____海里．（ ）
A．10
B．5
+5
C．10+5
D．20
12．（2分）下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁 频数 A．平均数、中位数 C．平均数、方差
13 5
14 15
15 x
16 10﹣x
B．众数、方差 D．众数、中位数
13．（2分）某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（ ） A．4（x+21﹣1）＝5（x﹣1） C．4（x+21﹣1）＝5x
B．4（x+21）＝5（x﹣1） D．4（x+21）＝5x
14．（2分）已知，在△ABC中，AB＝AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：
对于两人的作法：
甲：如图1，（1）作AB的垂直平分线DE； （2）作BC的垂直平分线FG；
（3）DE，FG交于点O，则点O即为所求． 乙：如图2，（1）作∠ABCC的平分线BD； （2）作BC的垂直平分线EF；
（3）BD，EF交于点O，则点O即为所求． 对于两人的作法，正确的是（ ） A．两人都对 C．甲对，乙不对
B．两人都不对 D．甲不对，乙对
15．（2分）如图，在△ABC中，点I为△ABCC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC＝44°，∠C＝56°，则∠AID的度数为（ ）
A．174°
B．176°
C．178°
D．180°
16．（2分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0），抛物线y＝a（x﹣h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上．若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（ ）
A．0＜k＜2 C．k＞
B．0＜k＜2或k＞ D．0＜k＜2或k＞
二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上） 17．（3分）8×
1= 。 218．（3分）在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝ ．
19．（6分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段 AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C．点E是A1C上一点，且A1E＝2，则PE长度的最小值为 ，最大值为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知，如图，数轴上有A、B两点． （1）线段AB的中点表示的数是 ； （2）线段AB的长度是 ；
（3）若A、B两点问时向右运动，A点速度是每秒3个单位长度，B点速度是每秒2个
2024年中考数学模拟试卷（含答案）
