宁波大学2024年硕士研究生招生考试初试试题(A卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 721 总分值： 150 科目名称： 高等数学
一、单项选择题（40分，每题8分） 1. 当x?0时，下列函数那个是x的同阶无穷小 （ ） A) tan3x B) 1?cos2x 4C) x?sin2x D) 2?cos?2(1?x) 2. 下列命题正确的是（ ） A) 若f(x)在x0处可导，而g(x)在x0处不可导，则f(x)?g(x)在x0处不可导； B) 若f(x)与g(x)在x0处都不可导，则f(x)?g(x)在x0处不可导； C) 若f(x)在x0处可导，而g(x)在x0处不可导，则f(x)?g(x)在x0处不可导； D) 如果f(x)与g(x)都在区间(a,b)内可导，且f(x)> g(x)，则必有f'(x)?g'(x),x?(a,b)。 3. 若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，(a?0),则方程2x?f(a)?f(b)??b2?a2f'(x)在(a,b)内至少存在（ ）个根。 A） 0 B） 1 C） 2 D） 3 ?2xy,x2?y2?0?224. 函数f(x,y)??x?y在x=0处（ ） ?x2?y2?0?0,A）当固定x值时不连续； B）当固定y值时不连续； C）当固定x或y值时连续，但f(x,y)不连续； D）当固定x或y值时连续，f(x,y)也连续。 第 1 页 共 3 页
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(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 721 总分值： 150 科目名称： 高等数学
xn5. 级数lim的敛散性为（ ）。 n(n?1)n?1A）在(-1,1)区间收敛； B）在[-1,1)区间收敛； C）在(-1,1]区间收敛； D）在[-1,1]区间收敛。 二、填空题（30分，每题6分） 1. 设y?2x2?lnx，则其二阶导数为 xex2. ?dx? (1?x)2 ?3. ?x012ln(x?1)dx? ?xy??1?y?1。 4. ???1???d?? ，其中D为矩形区域：-2?x?2，D?43?sinxy5. lim? xx?0y?0 三、判断题（25分，每题5分） 1x2sinx不存在。 ( ) 1. limx?0sinx??2. 级数[cos??cos?cos?]发散。 ( ) 23?1?x?1?,x?0在x=0处连续可导。 ( ) 3. 函数f(x)??x?0,x?0?4. 任何无理数都不可以表示为无限循环小数。 ( ) 5. 如果数列un单调递增，Sn??un，则数列Sn/n也单调递增。 ( ) 1n第 2 页 共 3 页
宁波大学2024年硕士研究生招生考试初试试题(A卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 721 总分值： 150 科目名称： 高等数学
四、解答题（40分，每题10分） 1. 求y??x?x??sin2?x的定义域 ??xe?x?1,2. 设f(x)????sinx,2df(x)x?0，求 dxx?0?z ?y4. 求微分方程y’’ +y = sinx的通解。 五、专业应用题（15分） 在城市研究中，经常需要分析预测房价的未来走势。在房地产经济学中，在一定的假设条件下，某一时期的房价与市场均衡价格间会形成“蛛网滞后调节模型”，其形式为： tPt?A?d/b??Pe 3. 设z?(1?xy)y，求式中，Pt：t时段的房价； Pe：均衡房价； A、b、d：参数，且A≥0，b、d＞0； t：时间。 分析该模型，可以发现4种情况，如果A=0，则房价会维持在均衡价格；其余情况下，房价会出现下图中3种变化趋势： 请分别分析出现这3种房价变化趋势的条件。 第 3 页 共 3 页
2024宁波大学721高等数学初试试卷（A卷）考研真题
