故答案为：21；化学． 【点睛】
本题主要考查25%分位数以及平均数的计算，意在考查学生数据处理和数学运算能力，属于基础题．
16．设f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f?x??x，若对于任意的
29x??t,t?2?，不等式f?x?t??f?x?恒成立，则实数t的取值范围是______．
4【答案】2,???
【解析】由当x?0时，f?x??x，函数是奇函数，可得当x?0时，f?x???x，
22?从而f?x?在R上是单调递增函数，且满足f?x??f?x?，再根据不等式
429?3???f?x?t??93?3?f?x??f?x?在?t,t?2?恒成立，可得x?t?x在?t,t?2?恒成立，42?2?即可得出答案． 【详解】
当x?0时，f?x??x，
2Q函数是奇函数
?当x?0时，f?x???x2
,x?0??x2?f?x????x,x?0，
??2?f?x?在R上是单调递增函数，
9?3?fx?f??且满足?x?， 4?2?Q不等式f?x?t??9?3?f?x??f?x?在?t,t?2?恒成立， 4?2??x?t?3x在?t,t?2?恒成立， 2即：x?2t在t,t?2恒成立，
???t?2?2t，
解得：t?2， 故答案为：2,???．
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?【点睛】
本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．
三、解答题
17．（1）已知a?2，化简：(a?2)2?3(a?3)3??1????12；
?4?（2）求值：3?log3?log610?(lg2?lg3)?log927. 【答案】（1）7；（2）3.
【解析】（1）结合根式的性质及指数幂的运算性质,化简即可; （2）结合对数的运算性质,进行化简即可. 【详解】
（1）Q(a?2)2?|a?2|,又Qa?2,a?2?0,?(a?2)2?2?a.
21?Q3(a?3)3?a?3,????4??12?2,
?12∴(a?2)2?3(a?3)3??1???（2）
?4??2?a?a?3?2?7.
3?log32?log610?(lg2?lg3)?log927?3log31213??1??3?log610?lg6?log323223. 【点睛】
本题考查了指数式、对数式的化简求值,考查了学生的计算能力,属于基础题. 18．已知集合A?x|x?x?20?0，B??x|?3?x?6?，
2??C?{x|m?1?x?2m?1,m?R}．
（1）求集合AUB；
（2）若C?(AIB)，求实数m的取值范围．
【答案】（1）A?B?{x|?4?x?6}；（2）m??2或?2?m?2．
【解析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，再根据并集的运算即可求出； （2）根据交集的运算求出AIB，再讨论集合C是否为空集，根据子集的定义列出不等式或不等式组即可解出．
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【详解】
（1）x2?x?20?0即?x?4??x?5??0，所以4?x?5．
?A?{x|?4?x?5}，?A?B?{x|?4?x?6}．
（2）A?B?{x|?3?x?5}
当C??时，m?1?2m?1，?m??2．
?m??2?当C??时，?m?1??3，??2?m?2．
?2m?1?5?综上所述，m??2或?2?m?2． 【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集和并集运算，以及由集合的包含关系求参数范围问题的解法的应用，属于基础题．
19．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若
uuurruuurrAB?a，AD?b．
（1）试以a，b为基底表示BE，DF； （2）求证：A，G，C三点共线．
rruuuruuuruuur1rruuur1rr【答案】（1）BE?b?a，DF?a?b；（2）证明见解析.
22【解析】（1）根据向量的加法，减法以及数乘运算，即可求出；
（2）以a，b为基底，利用向量共线定理，两种方式表示出向量AG，由平面向量基
rruuuruuur1rruuurrr本定理，解方程可求出AG?(a?b)，而AC?a?b，根据共线定理即可证出．
3【详解】
uuuruuuruuur1rruuuruuuruuur1rr（1）BE=AE-AB=b-a，DF?AF?AD?a?b．
22（2）因为D，G，F三点共线，则DG??DF，，
uuuruuuruuuruuuruuur1rr即AG?AD??DF??a?(1??)b．
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uuuruuur因为B，G，E三点共线，则BG??BE，
uuuruuuruuurr1r即AG?AB??BE?(1??)a??b，
2?1??1????22由平面向量基本定理知?，解得????，
3?1???1??2?uuur1rrr1uuu所以AG?(a?b)?AC，
33所以A，G，C三点共线． 【点睛】
本题主要考查向量的线性运算，平面向量基本定理和向量共线定理的应用，意在考查学生的数学运算和逻辑推理能力，属于基础题．
20．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）设租金为（3200+50x）元/辆（x∈N），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）． （3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 【答案】（1）92（2）y??50x?1900x?305000，?x?N?;(3)当每辆车的月租金
2定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元
【解析】（1）当每辆车的月租金定为3600元时，求出未租出的车辆数，用100减去未租出的车辆数得出结论；
（2）设租金为（3200+50x）元/辆，求出未租出的车辆数，可得租赁公司的月收益函数y的解析式；
（3）由（2）利用二次函数的图像及性质求最值即可． 【详解】 （1）由题意
3600?3200?8，100-8=92，即能租出92辆车
50（2）Q y??3200?50x??100?x??150?100?x??50x
? y??50x2?1900x?305000，?x?N?
由（2）知，
时，
，
租金为4150元时收益最大
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当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元． 【点睛】
解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解． 21．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄 人数
②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.
【答案】（1）x=0.025，平均数x为52，中位数为m?53.75（2）①见解析②
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[20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 3 5
2019-2020学年辽宁省锦州市高一上学期期末数学试题（解析版）
