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广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理
科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集是实数集R，M={x|x≤1}，N={1，2，3，4}，则（?RM）∩N等于（） A． {4} B． {3，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4} 2．（5分）函数y=sinxcosx是（） A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 C． 最小正周期为2π的奇函数 D． 最小正周期为2π的偶函数 3．（5分）如果命题“p且q”是假命题，“?q”也是假命题，则（） A． 命题“?p或q”是假命题 B． 命题“p或q”是假命题 C． 命题“?p且q”是真命题 D． 命题“p且?q”是真命题 4．（5分）用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）
2
5．（5分）以抛物线y=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）
22222222
A． （x﹣1）+y=1 B． （x+1）+y=1 C． x+（y﹣1）=1 D． x+（y+1）=1 6．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是∠BAD=60°的菱形，且PA=PC，PB=BD，则该四棱锥的主视图（主视图投影平面与平面PAC平行）可能是（）
A． B． C． D．
x
7．（5分）“a=2”是“函数f（x）=ax﹣2有零点”的．（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 8．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A． 若a，b与α所成的角相等，则α∥b B． 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C． 若a?α，b?β，α∥b，则α∥β D． 若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
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9．（5分）已知函数
，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若
实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列四个判断：
①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3
10．（5分）曲线y=﹣x+2x在横坐标为﹣1的点处的切线为L，则点（3，2）到L的距离是（） A．
B．
C．
D．
11．（5分）如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若
，则（）
A． 0＜x+y＜1
B． x+y＞1
C． x+y＜﹣1
D． ﹣1＜x+y＜0
12．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线
右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线
的渐近线方程为（） A． 3x±4y=0 B． 3x±5y=0 C． 4x±3y=0 D． 5x±4y=0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．（5分）等差数列{an}中，已知a4+a5=8，则S8=．
2
14．（5分）曲线y=3﹣3x与x轴所围成的图形面积为．
15．（5分）设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．
16．（5分）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，
4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的几何平均数为．
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三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工． （Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示： 分数段 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） [85，90） 人数 1 2 6 9 5 1 请你预测面试的切线分数大约是多少？
（Ⅲ）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？
18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若
，求cosα的值．
）的部分图象如图所
19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA． （1）求证：平面PAC⊥平面BEF；
（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．
20．（12分）设函数f（x）=且n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（x＞0），数列{an}满足a1=1，
，（n∈N，
*
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21．（12分）已知F1，F2是椭圆
=1，若直线l：y=
（1）求点P的坐标；
（2）若△PAB的面积的最大值为
，求实数a的值．
n﹣1
anan+1，若T2n＞4tn对n∈N恒成立，求实数t
2*
=1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足
x+m（m∈（0，a]且a∈R）与椭圆交于A，B两点，
22．（12分）已知函数f（x）=
（1）求f（x）在区间[﹣1，1）上的最大值；
（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集是实数集R，M={x|x≤1}，N={1，2，3，4}，则（?RM）∩N等于（） A． {4} B． {3，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 根据全集R以及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可． 解答： 解：∵全集是实数集R，M={x|x≤1}， ∴?RM={x|x＞1}，
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∵N={1，2，3，4}，
∴（?RM）∩N={2，3，4}． 故选C
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．（5分）函数y=sinxcosx是（） A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 C． 最小正周期为2π的奇函数 D． 最小正周期为2π的偶函数
考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： y=sinxcosx=sin2x，由周期公式及图象对称性可得结论． 解答： 解：y=sinxcosx=sin2x， 周期为T=
=π，且其图象关于原点对称，故为奇函数，
故选A．
点评： 本题考查二倍角的正弦公式、三角函数的周期性，属基础题． 3．（5分）如果命题“p且q”是假命题，“?q”也是假命题，则（） A． 命题“?p或q”是假命题 B． 命题“p或q”是假命题 C． 命题“?p且q”是真命题 D． 命题“p且?q”是真命题
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 计算题．
分析： 因为命题“p且q”是假命题，可得p和q至少有一个是假命题，因为“?q”也是假命题，所以q是真命题，根据此信息进行判断；
解答： 解：命题“p且q”是假命题，可得p和q至少有一个为假命题， 因为“?q”也是假命题，可得q是真命题，可得p是假命题，
A、命题“?p是真命题，可得命题“?p或q”是真命题，故A错误； B、因为q是真命题，故命题“p或q”是真命题，故B错误；
C、p是假命题，q为真命题，命题“?p且q”是真命题，故C正确； D、p是假命题，命题“p且?q”是假命题，故D错误； 故选C；
点评： 本题主要考查了非P命题与p或q命题的真假的应用，注意“或”“且”“非”的含义，是一道基础题； 4．（5分）用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）
考点： 二分法求方程的近似解． 专题： 函数的性质及应用．
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广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理（含解析）
