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广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理

科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集是实数集R,M={x|x≤1},N={1,2,3,4},则(?RM)∩N等于() A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 2.(5分)函数y=sinxcosx是() A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 3.(5分)如果命题“p且q”是假命题,“?q”也是假命题,则() A. 命题“?p或q”是假命题 B. 命题“p或q”是假命题 C. 命题“?p且q”是真命题 D. 命题“p且?q”是真命题 4.(5分)用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解,可以取的一个区间是() A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

2

5.(5分)以抛物线y=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()

22222222

A. (x﹣1)+y=1 B. (x+1)+y=1 C. x+(y﹣1)=1 D. x+(y+1)=1 6.(5分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是∠BAD=60°的菱形,且PA=PC,PB=BD,则该四棱锥的主视图(主视图投影平面与平面PAC平行)可能是()

A. B. C. D.

x

7.(5分)“a=2”是“函数f(x)=ax﹣2有零点”的.() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.(5分)设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是() A. 若a,b与α所成的角相等,则α∥b B. 若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C. 若a?α,b?β,α∥b,则α∥β D. 若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b

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9.(5分)已知函数

,正实数a、b、c满足f(c)<0<f(a)<f(b),若

实数d是函数f(x)的一个零点,那么下列四个判断:

①d<a;②d>b;③d<c;④d>c.其中可能成立的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3

10.(5分)曲线y=﹣x+2x在横坐标为﹣1的点处的切线为L,则点(3,2)到L的距离是() A.

B.

C.

D.

11.(5分)如图所示,A,B,C是圆O上的三个点,CO的延长线与线段AB交于圆内一点D,若

,则()

A. 0<x+y<1

B. x+y>1

C. x+y<﹣1

D. ﹣1<x+y<0

12.(5分)设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线

右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线

的渐近线方程为() A. 3x±4y=0 B. 3x±5y=0 C. 4x±3y=0 D. 5x±4y=0

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.(5分)等差数列{an}中,已知a4+a5=8,则S8=.

2

14.(5分)曲线y=3﹣3x与x轴所围成的图形面积为.

15.(5分)设实数x,y满足不等式组,则的取值范围是.

16.(5分)定义函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得

,则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)=x,x∈[2,

4],则函数f(x)=x在[2,4]上的几何平均数为.

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三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(10分)某公司欲招聘员工,从1000名报名者中筛选200名参加笔试,按笔试成绩择优取50名面试,再从面试对象中聘用20名员工. (Ⅰ)求每个报名者能被聘用的概率;

(Ⅱ)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示: 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人数 1 2 6 9 5 1 请你预测面试的切线分数大约是多少?

(Ⅲ)公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?

18.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<示.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若

,求cosα的值.

)的部分图象如图所

19.(12分)如图,三棱锥P﹣ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,点F在PA上,且2PF=FA. (1)求证:平面PAC⊥平面BEF;

(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.

20.(12分)设函数f(x)=且n≥2).

(1)求数列{an}的通项公式;

(x>0),数列{an}满足a1=1,

,(n∈N,

*

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com (2)设Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+?+(﹣1)的取值范围.

21.(12分)已知F1,F2是椭圆

=1,若直线l:y=

(1)求点P的坐标;

(2)若△PAB的面积的最大值为

,求实数a的值.

n﹣1

anan+1,若T2n>4tn对n∈N恒成立,求实数t

2*

=1的两焦点,P是椭圆在第一象限弧上一点,且满足

x+m(m∈(0,a]且a∈R)与椭圆交于A,B两点,

22.(12分)已知函数f(x)=

(1)求f(x)在区间[﹣1,1)上的最大值;

(2)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由.

广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集是实数集R,M={x|x≤1},N={1,2,3,4},则(?RM)∩N等于() A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题.

分析: 根据全集R以及M求出M的补集,找出M补集与N的交集即可. 解答: 解:∵全集是实数集R,M={x|x≤1}, ∴?RM={x|x>1},

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∵N={1,2,3,4},

∴(?RM)∩N={2,3,4}. 故选C

点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2.(5分)函数y=sinxcosx是() A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数

考点: 二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法. 专题: 函数的性质及应用.

分析: y=sinxcosx=sin2x,由周期公式及图象对称性可得结论. 解答: 解:y=sinxcosx=sin2x, 周期为T=

=π,且其图象关于原点对称,故为奇函数,

故选A.

点评: 本题考查二倍角的正弦公式、三角函数的周期性,属基础题. 3.(5分)如果命题“p且q”是假命题,“?q”也是假命题,则() A. 命题“?p或q”是假命题 B. 命题“p或q”是假命题 C. 命题“?p且q”是真命题 D. 命题“p且?q”是真命题

考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 计算题.

分析: 因为命题“p且q”是假命题,可得p和q至少有一个是假命题,因为“?q”也是假命题,所以q是真命题,根据此信息进行判断;

解答: 解:命题“p且q”是假命题,可得p和q至少有一个为假命题, 因为“?q”也是假命题,可得q是真命题,可得p是假命题,

A、命题“?p是真命题,可得命题“?p或q”是真命题,故A错误; B、因为q是真命题,故命题“p或q”是真命题,故B错误;

C、p是假命题,q为真命题,命题“?p且q”是真命题,故C正确; D、p是假命题,命题“p且?q”是假命题,故D错误; 故选C;

点评: 本题主要考查了非P命题与p或q命题的真假的应用,注意“或”“且”“非”的含义,是一道基础题; 4.(5分)用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解,可以取的一个区间是() A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

考点: 二分法求方程的近似解. 专题: 函数的性质及应用.

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广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集是实数集R,M={x|x≤1},N={1,2,3,4},则(?R
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