十年寒窗/青春飞度/想我父母/含辛茹苦/念我师友/千般叮嘱/师长翘首/望我高翔/学海浩荡/待我远航 决战高考/立我誓言/闻鸡起舞/不废时光/卧薪尝胆/奋发图强/绝不退缩/绝不彷徨/竭尽全力/铸就辉煌
由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=故△ABC的周长为3+题组二 刷模拟
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.
4.解:(1)在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=2+5-2×××=9,
∴a=3.
(2)在△ABC中,由cos A=-得A∈
,
∴sin A===.
由正弦定理得=,即=,
∴sin B=,
又A∈,故B∈,
∴cos B===,
∴cos(B-A)=cos Bcos A+sin Bsin A=×+×=.
5.解:(1)由a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2+bc=37,又3b-2c=6, 所以19b2-48b-112=0,解得b=4(负值舍去).
(2)由(1)知,b=4,c=3,在△ABD中,=,在△ACD中,=,又sin∠ADB=sin∠
ADC,所以==,即BD=.
在△ABC中,cos B==,所以sin B=,
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十年寒窗/青春飞度/想我父母/含辛茹苦/念我师友/千般叮嘱/师长翘首/望我高翔/学海浩荡/待我远航 决战高考/立我誓言/闻鸡起舞/不废时光/卧薪尝胆/奋发图强/绝不退缩/绝不彷徨/竭尽全力/铸就辉煌
所以S△ABD=AB·BD·sin B=×3××=.
,
6.解:(1)在△ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos B=57,所以AC=
由正弦定理=2R,
得R===,
.
故△ABC外接圆的半径R为(2)由AD=CD,得∠DCA=∠DAC,
所以∠BAD=∠CAB-∠CAD=∠CAB-∠ACB=θ.
由sin θ=sin∠BAD=,得cos θ=cos∠BAD=.
设BD=x,则DC=8-x,DA=8-x.
在△ABD中,BA=7,BD=x,DA=8-x,cos∠BAD=,
由余弦定理得x2=72+(8-x)2-2×7×(8-x)×, 解得x=3,所以BD=3,DA=5.
由正弦定理得=,即=,
所以sin B=,所以S△ABC=BA·BC·sin B=10
.
,
故△ABC的面积为10
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2019届高考理科数学考前必刷卷(解答题部分)
