十年寒窗/青春飞度/想我父母/含辛茹苦/念我师友/千般叮嘱/师长翘首/望我高翔/学海浩荡/待我远航 决战高考/立我誓言/闻鸡起舞/不废时光/卧薪尝胆/奋发图强/绝不退缩/绝不彷徨/竭尽全力/铸就辉煌
2024届高考理科数学考前必刷卷（解答题部分）
第一部分：解答题必刷卷1-2；第二部分：答案解析
解答必刷卷(一) 函数与导数
题组一 刷真题
1.[2024·全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)=ex-ax2. (1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1; (2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.
2.[2017·全国卷Ⅲ] 已知函数f(x)=x-1-aln x. (1)若f(x)≥0,求a的值;
(2)设m为整数,且对于任意正整数n,1+
… 3.[2024·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)=-x+aln x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明: 1 十年寒窗/青春飞度/想我父母/含辛茹苦/念我师友/千般叮嘱/师长翘首/望我高翔/学海浩荡/待我远航 决战高考/立我誓言/闻鸡起舞/不废时光/卧薪尝胆/奋发图强/绝不退缩/绝不彷徨/竭尽全力/铸就辉煌 题组二 刷模拟 4.[2024·沪州二诊] 已知函数f(x)=(x-2)ex+a(ln x-x+1). (1)讨论f(x)的导函数f'(x)的零点个数; (2)若函数f(x)的最小值为-e,求a的取值范围. 5.[2024·诸暨模拟] 已知函数f(x)=,g(x)=ax2+bx+c,h(x)=f(x)-g(x). (1)当a=,b=-2,c=1时,求函数h(x)的极值; (2)若a=-1,且函数f(x)与g(x)的图像在x=0处的切线重合,求证:h(x)≥0恒成立. 6.[2024·河南中原名校联考] 已知函数f(x)=ex-x2+ax. (1)当a>-1时,试判断函数f(x)的单调性; (2)若a<1-e,求证:函数f(x)在[1,+∞)上的最小值小于. 2 十年寒窗/青春飞度/想我父母/含辛茹苦/念我师友/千般叮嘱/师长翘首/望我高翔/学海浩荡/待我远航 决战高考/立我誓言/闻鸡起舞/不废时光/卧薪尝胆/奋发图强/绝不退缩/绝不彷徨/竭尽全力/铸就辉煌 解答必刷卷(二) 三角函数、解三角形 题组一 刷真题 1.[2024·浙江卷] 已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 P-,-. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 2.[2024·全国卷Ⅰ] 在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC=2 ,求BC. 3.[2017·全国卷Ⅰ] △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为(1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长. 3 . 十年寒窗/青春飞度/想我父母/含辛茹苦/念我师友/千般叮嘱/师长翘首/望我高翔/学海浩荡/待我远航 决战高考/立我誓言/闻鸡起舞/不废时光/卧薪尝胆/奋发图强/绝不退缩/绝不彷徨/竭尽全力/铸就辉煌 题组二 刷模拟 4.[2024·扬州模拟] 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos A=-(1)求a的值; (2)求cos(B-A)的值. 5.[2024·南昌模拟] 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a= ,3b-2c=6,A=120°. ,b= ,c= . (1)求b的值; (2)若AD平分∠BAC交BC于点D,求△ABD的面积. 6.[2024·杭州模拟] 在△ABC中,D为BC上一点,AD=CD,BA=7,BC=8. (1)若B=60°,求△ABC外接圆的半径R; (2)设∠CAB-∠ACB=θ,若sin θ= ,求△ABC的面积. 4 十年寒窗/青春飞度/想我父母/含辛茹苦/念我师友/千般叮嘱/师长翘首/望我高翔/学海浩荡/待我远航 决战高考/立我誓言/闻鸡起舞/不废时光/卧薪尝胆/奋发图强/绝不退缩/绝不彷徨/竭尽全力/铸就辉煌 答案解析 解答必刷卷(一) 题组一 刷真题 1.解:(1)证明:当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0. 设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x. 当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减,而g(0)=0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1. (2)设函数h(x)=1-ax2e-x. f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点. (i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点. (ii)当a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x. 当x∈(0,2)时,h'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h'(x)>0. 所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增. 故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)的最小值. ①若h(2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)没有零点; ②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)只有一个零点; ③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一个零点. 由(1)知,当x>0时,ex>x2,所以 h(4a)=1-=1->1-=1->0. 故h(x)在(2,4a)有一个零点,因此h(x)在(0,+∞)有两个零点. 综上,f(x)在(0,+∞)只有一个零点时,a=. 5
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