BL命题逻辑系统的强同余关系及演绎系统

BL命题逻辑系统的强同余关系及演绎系统

崔艳丽1,2, 梁 颖1, 吴洪博1

【摘 要】摘要: 通过在BL命题逻辑系统的公式集F(S)中提出演绎系统的概念, 并引入强同余关系, 讨论BL系统中演绎系统和强同余关系之间的联系, 给出二者之间相互转换的方法, 并得到了二者之间相互转换的还原性. 【期刊名称】吉林大学学报（理学版） 【年(卷),期】2024(056)002 【总页数】5

【关键词】关键词: 模糊逻辑; 命题逻辑系统BL; 演绎系统; 强同余关系

多值数理逻辑系统的完备性是建立多值逻辑系统的必要组成部分, 其证明在多值逻辑系统的研究中至关重要. 文献[1]在研究ukasiewicz命题逻辑系统完备性的过程中建立了多值逻辑代数: MV-代数, 并利用MV-代数向一族全序MV-代数乘积代数的嵌入定理证明了ukasiewicz命题逻辑系统的完备性. 此后, 该种方法几乎成为证明完备性的唯一选择[2-5]. 目前, 关于逻辑代数的研究已取得了很多成果[6-16], 但关于命题演绎系统的研究报道相对较少[17-20]. 本文进一步讨论BL命题逻辑系统公式集的性质. 通过在基础命题逻辑系统BL的公式集F(S)中引入演绎系统的概念, 证明演绎系统与结论之集的同一性; 通过在基础命题逻辑系统BL的公式集F(S)中引入强同余关系的概念(其实质是在通常同余关系的定义中添加条件), 证明等价的公式相互等价, 并给出二者之间相互确定的方法; 最后证明演绎系统与强同余关系之间相互转换的还原性, 进而证明二者之间的一一对应关系.

1 预备知识