/*
（2）过河位移最小问题：
①若?船??水，则应使船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，vv?偏离上游的角度为cos??水。（亦可理解为：v船的一个分量抵消水流的冲击，
?船另一个分量使船过河）
②若v船?v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，（用动态圆分析）设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cos??船 θ v水
B v A α E v船 θ v水 v船v水船头与河岸的夹角
vd应为??arccos船，船沿河漂下的最短距离为：xmin?(v水?v船cos?)?此时渡河的最短
v船sin?v水位移：s?dvd?水 cos?v船【题2】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
3、平抛、类平抛问题 （1）类平抛问题
将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动。 【题1】有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球A、B、C，从同一位置以相同
速度v0先后射入竖直方向的匀强电场中，它们落在正极板的位置如图3-3-4所示，则下列说法中准确的是（ ）
A.小球A带正电，小球B不带电，小球c带负电 B.三个小球在电场中的运动时间相等
C.三个小球到达正极板的动能EKA D.三个小球到达正极板的动量增量△pA<△pB<△pC /* 【题2】如图1-4-5所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面。则以下说法中正确的是（ ） A物块在斜面上做匀变速曲线运动； B物块在斜面上做匀变速直线运动； C物块从顶点P水平射入时速度为a2b gsin? D．物块从顶点P水平射入时速度为agsin? 2b【题3】将一带电小球在距水平地面H高处以一定的初速度水平抛出，从抛出点到落地点的位移L＝25m。若在地面上加一个竖直方向的匀强电场，小球抛出后恰做直线运动。若将电场的场强减为一半，小球落到水平地面上跟没有电场时的落地点相距s=8.28m，如图11所示，求：（取g=10m/s2） (1) 小球抛出点距地面的高度H； (2) 小球抛出时的初速度的大小。 （2）平抛+斜面问题 这类问题的关键是处理斜面的倾角和平抛运动的位移矢量三角形、速度矢量三角形的关系。结合平抛运动推论tanθ=2tanφ（其中θ为t时刻速度与水平方向的夹角，φ为该时刻位移与水平方向的夹角）即可方便解决问题。 ①平抛点在斜面的顶端（此时斜面的倾角可化入平抛运动的位移矢量三角形） 【题1】从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为?1，第二次初速度v2， ?2的大小。 v1和2?1，试比较?球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为?2，若v ②平抛点在斜面的对面（此时斜面的倾角可化入平抛运动的速度矢量三角形） 【题2】以初速度v0水平抛出一小球，恰好垂直击中倾角为θ的斜面。试求： 小球从抛出到击中斜面的时间t。 /* 十二、非匀速圆周运动 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。 1．轻绳类模型。 运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有中的 ，式 是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是 ；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了。 【题1】如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 2．轻杆类模型。 运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当重力，即 ；（2）当 时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的时， ；（3）当 ，质点的重力不足 以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当 时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持 力，支持力随的增大而减小， 。 /* 【题2】如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ） A．速度v至少为 B．当v= ，才能使两球在管内做圆周运动 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg D．只要v≥ ，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg 【补充】竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动。 十三、天体运动问题 天体问题可归纳为以下三种模型： 1、重力与万有引力关系模型 （1）考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力。由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上 ， 。 ，在两极处 【题1】如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（ ） A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等 （2）忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力。特别的，在星球表面附近对任意质量为m的物体有： Mmmg?G2?gR2?GM这就是黄金代换公式，此式虽然是在星球表面附近推得的，但在星球 R非表面附近的问题中，亦可用。 【题2】荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。你当时所在星球的半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。 （1）若经过最低位置的速度为v0,能上升的最大高度是h，则该星球表面附近的重力加速度g等于多少？ （2）该星球的质量是M /* 2、卫星（行星）模型 卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。 （1）卫星（行星）的动力学特征：中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有： 。 （2）卫星（行星）轨道特征：由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。 （3）卫星（行星）模型题型设计： 1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度 、周期与半径的关系问题。 由得，故越大，越小。 由得，故越大，越小。 由得，故越大，越小。 得，故越大，越长。 【题3】我国发射的探月卫星“嫦娥1号”轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ,地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该 探月卫星绕月运行的速率约为（ ） A．0．4km/s B．1．8km/s C．11km/s D．36km/s 2)求中心天体的质量 或密度 （设中心天体的半径 ） ①若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径 根据得，则 ②若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径 由 得，则
人教出版高级中学物理必修一必修二物理模型 - 图文
