【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(2)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2024?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
2．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则 A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
3．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
?x?y?0?4．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
B．8
C．12
D．16
5．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??6．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形 B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
7．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ）
cd? ab8．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
9．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值
时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
10．设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1? ( ) A．8
B．-8
C．1
D．-1
11．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
3
3
12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 二、填空题 13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ． 14．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且 a?8，b?c?73，则VABC的面积为______． 15．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 . 216．对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是_______ 17．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有 Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b418．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 19．在 中，若 ，则 __________． 20．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有 c2?__________. 三、解答题 21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， acosC?3asinC?b?c?0． （1）求A． （2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c． 22．在VABC中，cosA??53，cosB?． 135(1)求sinC的值； (2)设BC?5，求VABC的面积． 23．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，各项为正的等比数列?bn?的前n项和为Tn， a1??1，b1?1，a2?b2?2. （1）若a3?b3?5，求?bn?的通项公式； （2）若T3?21，求S3 (n?N*),等差数列?bn?满足24．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3. (1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an25．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?3． （1）当A??4时，求?ABC的面积S； （2）若?ABC的面积为S，求S的最大值． 26．设函数f(x)?mx?mx?1． (1)若对于一切实数x，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x?[1,3]，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围． 2 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2024?0，Q数列的首项为正数， ?a1008?0,a10090,?S2016a1?a2016??2016?a1008?a1009??2016???220， S2017??a1?a2017??2017?a21009?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是 2016，故选C. 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 ?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角 A2?形，由 ，得{B2??2?A1?B1，那么，A2?B2?C2??C1?2?2，矛 C2?盾，所以?A2B2C2是钝角三角形，故选D. ?23．C 解析：C 【解析】 【分析】 数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】 Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解 n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C． 【点睛】 本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解． ??4．A 解析：A 【解析】 【分析】 作出可行域，变形目标函数并平移直线y?3x，结合图象，可得最值． 【详解】 ?x?y?0?作出x、y满足?x?y?4?0所对应的可行域（如图VABC）， ?x?4?变形目标函数可得y?3x?z，平移直线y?3x可知， 当直线经过点A(2,2)时，截距?z取得最大值， 此时目标函数z取得最小值3?2?2?4. 故选：A. 【点睛】 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15fx?上成立，根据函数????x在 xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围 【详解】 关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解 ??，?上有解 ?ax?2?x2在x??15即a?2，?x在x??15上成立， ?x2，?x，x??15? x设函数数f?x???f??x???2?1?0恒成立 2x?f?x?在x??15，?上是单调减函数
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(2)
