数学2024年春季100个考点教案 第1讲 数的认识

数的认识

[教学内容]：

《数学思维训练教程》100个考点，六年级第1讲“数的认识”。

[教学目标]

知识技能：

1.使学生比较系统的、牢固的掌握自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义，以及它们之间的联系和区别。

2.使学生掌握十进制计数法，能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则计算，掌握计算方法，并能正确计算，提高计算效率，养成检查和验算的好习惯。 数学思考：

1.初步形成数感，进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念。

2.能根据实际情况选择适合自己的方法，能用所学整数解决生活中的问题，培养学生运用所学知识解决问题的意识。 问题解决：

1. 尝试从日常生活中发现并提出简单的有关数的认识的数学问题，并运用相关知识加以解答。 2.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 情感态度：

1.使学生通过复习进一步感受学习数学的乐趣，发展对数学知识的积极情感，提高学好数学的信心。

2.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

[教学重点]

1.掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义。 2.能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则计算。

[教学难点]

1.根据运算定律，并能运用定律熟练的计算。 2.二进制与十进制之间的转化。

[教具准备]

动画多媒体课件，计算器等。

第一课时

教学过程：

教学路径 一、谈话导入，激发兴趣 师：同学们，新的学期我们即将迎来小升初考试，在这一个学期里，老师将带领大家一起把我们小学阶段所学习的重难点知识系统性的学习一遍，大家看手里的课本《100个考点搞 学生活动 方案说明 定小升初》，这本书的含金量非常高，曾经压中过很多地方小升初考试的原题，老师告诉大家，你把这本书上的知识都学会了，对你小升初考试来说是有非常大的帮助的。所以老师希望本学期，我们每个同学都能积极主动的学习，上课认真听讲，在小升初考试中能取得一个非常优异的成绩，同时也为初中学习能获得更好的教学环境做一个冲刺。 二、旧知回顾，形成系统 1.复习数的概念 师：我们现在来对现有阶段所学习过的数进行一个分类： 课件出示： 回顾学习过的数

点击相应按钮出示： ①整除与除尽： 整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。 除尽：数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或者是有限小数，这就叫做除尽。 区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。 ②因数与倍数： 如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 数的相关运算定律的回顾 ③常见数的倍数特征： 2的倍数的特征：个位数字是0、2、4、6、8； 3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数； 5的倍数的特征：个位数字是0或5； 4或25的倍数特征：一个数的末尾两位能被4或25整除； 8或125的倍数特征：一个数的末尾三位能被8或125整除； 7或13的倍数特征：将一个数的后三位与前面的数隔开，求两部分的差，如果差是7或13的倍数，那么这个数就是7或者13的倍数。 9的倍数的特征：各位数字之和是9的倍数。 11的倍数特征：一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和的

差能被11整除，这个数就能被11整除。 ④偶数与奇数： 一个自然数，不是奇数就是偶数； 偶数：能被2整除的数叫做偶数； 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。 最小的偶数是0；最小的奇数是1。 ⑤质数和合数： 质数：除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。 合数：除了1和它本身还有别的因数。 1不是质数也不是合数。 最小的质数是2；最小的合数是4。 ⑥质因数和分解质因数： 质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。 **分解质因数的方法：短除法 师：复习了这么多的关于数的认识的知识，那么我们就来从例题中一一看看具体都会怎么考大家。 三、学以致用，提升技能 1. 课件出示教学考点1. 一个五位数用“四舍五入”法省略万位后面的尾数后，得到的近似数是8万。这样的五位数中大小发生改变的有多少个？ 师：8万是由一个五位数省略万位后面的尾数后得到，会有几种不同的情况呢？ 先独立思考，然后师找学生回答 生：8万是由四舍五入得到的，而四舍五入有两种情况：一种是“四舍”得到8万，一种是“五入”得到8万。 同桌两人交流：符合“四舍”得到8万，这个五位数共有

多少个？由“五入”得到8万的这样的五位数又有多少个？ 课件出示解析： 点击下一步出示： 师生共同总结解答的思考过程：首先考虑“舍”的情况。由于是“四舍”得到8万，这个五位数的万位上必然是8，千位上最大只能是4.所以从80001到84999都符合要求，共有4999个。 点击下一步出示： 再考虑“入”的情况。由于是“五入”得到8万，这个五位数的万位上必然是7，千位上最小是5.所以从75000到79999都符合要求，共有5000个。 把以上两种情况合起来，得到近似数是8万的五位数共有9999个。 课件出示答案： 解：四舍时，五位数的万位是8，千位最大是4，共有4999

个； 五入时，五位数的万位是7，千位最小是5，共有5000个。 84999-80001+1=4999（个） 79999-75000+1=5000（个） 4999+5000=9999（个）。 答：这样的五位数中大小发生改变的有9999个。 学生思考： 这里面为什么没有把80000这个数算进来呢？改写和四舍五入有什么区别呢？ 注：改写是不改变数的大小的。 完成“试一试”。 一个数用“四舍五入”法省略万后面的尾数后，约等于10万。 问：符合要求的数共有多少个？ 学生独立思考，尝试解答。 引导学生思考，在实际生活中，要根据实际需求灵活采用“四舍五入”法。教师举例说明。 比如进一法和去尾法的应用。 2.教学考点2. 课件出示考点2。 的积里有多少个数位上的数字是偶数？ 学生先观察两个乘数的大小，然后思考方法,组织学生反馈：20个1乘20个9先算出它们的积，再数一数积的数位上的数字是偶数的有多少个，是很困难的，哪怕是计算器计算的时候，我们普通的计算器都显示不出来这么多的数位，那我们该怎么办呢？（先从简单的想起） 谈话：对啦！我们不妨先用计算器计算11╳99、111╳999、 1111╳9999，看看它们的积各是多少，它们积里各有多少个数字是偶数。

学生动手计算，观察乘积的特点，小组间进行交流。 课件出示解析：（分步出示） 11╳99=1089（有2个数字是偶数） 111╳999=110889（有3个数字是偶数） 1111╳9999=11108889（有4个数字是偶数） 你发现什么规律了吗？ 提问：观察上面的结果，你发现什么规律？ 学生交流汇报后，教师小结：几个1乘相同个数的9，它的乘积，中间有1个0；在0的前面是若干个1，个数比第一个因数1的个数少1；在0的后面是若干个8，个数与积中1的个数同样多；积的最末位是9.积里的偶数（包括1个0和若干个8）的个数和因数1及因数9的个数同样多。 再问：是不是这样吗？（还需要进一步验证） 学生可以那计算器继续验证几组乘积。 课件出示答案： 解：因为11╳99=1089 111╳999=110889 1111╳9999=11108889 …… 19+1=20（个） 答：的积里有20个数位上的数字是偶数。 学生同桌之间相互检查评价。 总结：我们发现在数学之中有许多问题是很复杂的，但都可以从最原始的简单现象中找到问题的本质或规律，因此，同学们在遇到难题时，不要轻易放弃，要寻找解决问题方法，从最简单的情况入手不失为一种好策略。

下面我们来做一个类似的题目。 完成“试一试”。 666666667×666666667的乘积是一个多位数，这个多位数中共有多少个偶数数字？ 根据例题的方法，学生独立尝试计算，然后集体交流。 3.教学例3. 课件出示考点3。 学校操场上不到400人一起做游戏，如果三人一组，则余下2人，如果5人一组，则余下4人，如果7人一组，则差1人，操场上最多有多少位同学？ 师：从题目中的信息你能知道什么？ 生：7人一组，差1人就相当于是7个人一组，余下6个人。 生：那么我们能知道；总人数除以3、5、7这三个数之后，余数分别是2、4、6。 师：通过这些数你能进一步想到什么呢？ 学生独立思考，分组讨论。生汇报 生：总人数如果再加上1人的话，那么就整好是3、5、7的公倍数。 课件出示解析：（下一步） 总人数÷3=□……2 （总人数+1）÷3=□ 总人数÷5=□……4 （总人数+1）÷5=□ 总人数÷7=□……6 （总人数+1）÷7=□ 学生尝试解答。 课件出示答案： 解：[3,5,7]=105 105的倍数有：210、315、420…… 420>400 315-1=314（人） 答：操场上最多有314位学生。

生思考为什么不选择209人呢？ 因为结合生活实际我们描述的习惯，不到400人指的是最接近400的一个数。 课件出示考点4 课件出示：平面上的200条直线相交，最多有多少个交点？ 学生动手操作,发现问题。 师：这么多直线，画着画着就乱了，我们该怎么办呢？ 生：从最简单的2条直线开始 学生再次操作，发现规律。 生汇报操作结果 生：要想保证交点最多，那么每增加一条直线就要和之前的所有直线都相交。 课件出示解析：（分布，直线先出答案最后填写） 小组交流，说说从2条直线开始相交的点数有什么规律？ 课件出示答案： 解：由分析可知，200条直线相交，最多的交点个数为： 1+2+3+4+……+199=19900（个） 答：200条直线相交，最多有19900个交点。 小贴士： 平面上N条直线相交最多相交点数是：1+2+3+……+（N-1） 课件出示考点5 一个分数的分子和分母的和是59，如果分子和分母同时加上

18，得到的分数化成最简分数是7，那么原来的分数是多少？ 12师：原来分数的分子和分母的和是59，那么现在分数的分子和分母的和是多少？ 生：59+18+18=95 师：约分之后，分数的分子和分母的和是12+7=19，那么你能知道什么？你利用的是什么性质？ 生：根据分数的基本性质我们知道新分数的分子和分母同时缩小了95÷19=5倍。 课件出示解析： 根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 学生尝试独立解答。 课件出示答案： 解：新分数的分子与分母的和为： 59+18+18=95 95÷（12+7）=5 7?5?1817=。 12?5?184217答：原来的分数是。 42原来的分数为四、教师小结。 谈话：这节课我们学习哪些数学知识？你还有什么疑问吗？

第二课时

教学过程：

教学路径 一、课前导入 师：上节课我们学习了数与代数中的数的认识以及相关的知识点，相信大家都有了不少的收获，那么现在我们就继续来学习数与代数的知识吧！ 二、新授 课件出示考点6 学生活动 方案说明 欢欢的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ （3）欢欢的爸爸买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.3%的交易税。如果他在周六收盘前将所有股票卖出，他的收益情况如何？ 师：你知道图表中数的含义吗？ 生：…… 根据题目中的信息，学生独立解答。 课件出示解析： 收益=卖股票收入-买股票支出-买股票手续费-卖股票手续费和交易税。 课件出示答案： 解：（1）星期三收盘价为：20+4+5-1=28（元） （2）本周内每股最高价为：20+4+5=29（元）； 本周内每股最低价为：20+4+5-1-3-6=19（元） （3）21×1000-20×1000-20×1000×0.15%-21×1000×0.15%-21×1000×0.3%=875.5（元） 答：如果他在周六收盘前将所有股票卖出，能收益875.5

元。 教师小结。 课件出示考点7 在1到200的自然数中，不能被2整除，也不能被3整除，同时又不是5的倍数的数有多少个？ （1）、指明学生读题，了解信息 师：以前我们做的题目是让我们求出既是2的倍数，又是3的倍数还是5的倍数，现在恰好相反，我们该怎么解决呢？ （2）、学生分析条件 师：同学们说说你们的想法。 生：我们可以先求出既是2的倍数，又是3的倍数还是5的倍数有多少个，然后用总数减去这些就可以了。 生1：“既是2的倍数，又是3的倍数还是5的倍数”，就是同时是2、3和5的倍数，就要同时满足2、3和5倍数的特征。 课件出示解析： 2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8。 3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数。 5的倍数的特征：末位数字是0或5。 点击下一步出示： 师：那么是不是分别求出能被这三个数整除的数的个数，然后用总数减去就可以呢？ 生：不行，因为这里面有重复的数，比如能同时被2和3整除的数，……这些数我们要排除掉，不能重复计算。

（3）、学生尝试解题，并交换检查 课件出示答案： 解：能被2整除的数有：200÷2=100（个） 能被3整除的数有：200÷3=66（个）……2 能被5整除的数有：200÷5=40（个） 能同时被2和3整除的数有：200÷（2×3）=33（个）……2 能同时被2和5整除的数有：200÷（2×5）=20（个） 能同时被3和5整除的数有：200÷（3×5）=13（个）……5 能同时被2、3和5整除的数有：200÷（2×3×5）=6（个）……20 所以能被2整除或被3整除或被5整除的个数是： 100+66+40-33-20-13+6=146（个）。 200-146=54（个） 答：不能被2整除，也不能被3整除，同时又不是5的倍数的数有54个。 （4）、教师总结 教学考点8. 课件出示： 在纸片上写下2、3、4、5、……100，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去。规定最后剩下两个数为互质数时，甲胜；最后剩下两个数不是互质数时，乙胜。请问谁有必胜的策略？ 学生读题后，明确游戏的规则。 同桌试一试，全班交流获胜的策略。 学生思考，甲要想获胜那么就一定要剩下两个质数，

什么样的两个数一定是互质的呢？能不能出现这样的情况呢？ 乙要想获胜，最后剩下的两个数一定是非互质的，那么这两个数之间又存在什么关系呢？是否一定能出现这样的情况？ 课件出示解析： 同学们的想法可能都是一样的，甲如果先擦去2或是100，那么就剩下了98个数，再将这98个数相邻的两个数分成1组，每组中的两个数必 ；当乙擦去某一个数后，甲接着擦去同组中的另一个数，这样的话，会出现什么情况呢？ 反馈：除了倒推法，你还知道哪些对策问题采用的方法呢？（特殊法到一般分析方法、互补法等） 同桌玩游戏，交流对策。 课件出示答案： 解：甲先擦去2或是100，那么就剩下了98个数，再将这98个数相邻的两个数分成1组，每组中的两个数必互质；当乙擦去某一个数后，甲接着擦去同组中的另一个数，则最后剩下的一组数必为互质数，因此甲胜。 （课件做一个动画展示擦除的过程，两个人，两只手，两块板擦） 教学考点9： 课件出示 学校食堂买回100个鸡蛋，每袋装10个。其中九只袋里装的鸡蛋，每个都是50克重。另一袋装的每只都是40克重。这十袋混在一起，最少称几次就能找出哪一袋装的鸡蛋每个都是40克重的？ 师：这个题目你会怎么去称呢？要称几次？ 生：我可以先分成两组称，找出轻的一组，在分组称，这样称3次就能找出来了。 这时老师要适当的引导追问，适当给予提示

师：你同意这位同学的看法吗？ 师：那么我这里也有一种方案，咱们来看看，要称几次呢？ 课件出示解析： 分别从10袋鸡蛋中取出1个、2个、3个、……、9个、10个放在一起称。那么会出现什么情况呢？ 生：....... 师：那么我可不可以称出我取出来鸡蛋的总重量呢？ 如果取出鸡蛋都是50克，那么拿取出的这55个鸡蛋的质量是55×50=2750（克）。现在称一下取出来的这55个鸡蛋。 点击下一步出示： 如果称的重量是2740克，比2750少10克，说明什么呢？如果称的重量是2730克呢？…… 因为九只袋里装的鸡蛋，每个都是50克重，只有1个袋里的每只鸡蛋都是40克，说明取出1袋里的每个鸡蛋重40克。同样的道理，如果称的重量是2730克，取两个鸡蛋的袋中每个鸡蛋重40克…… 师：你发现了什么呢？我们这样的话称了几次呢？ 学生尝试解答。同桌之间互相说一说。 课件出示答案： 解：分别从10袋鸡蛋中取出1个、2个、3个、……、9个、10个放在一起称，如果称的重量是2740克，比2750少10克，说明拿出一个鸡蛋的袋子里面的鸡蛋都是40克；如果称的重量是2730克，比2750少20克，说明拿出两个鸡蛋的袋子里面的鸡蛋都是40克……。以此类推，可以找出每个都是40克重的鸡蛋的袋子。所以只需要称1次即可。 三、课内总结，反思提升 谈话：这节课我们学习哪些数学知识？你还有什么疑问吗？

教后反思：

教材答案： 考点1：9999个 试一试：9999个 考点2: 20个 试一试：17个

考点3: 314位学生考点4：19900个

考点5: 1742

考点6：（1）28元 考点7: 54个 考点8：甲胜 考点9：1次

2）最高价29元最低价19元

3）收益875.5元。 （ （