内江市2020～2021学年度第一学期高一期末检测题
数学
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。
3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。) 1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{1，2}，则A∩B＝ A.{－1，0，1} B.{1，2} C.{－1，1，2} D.{0，1} 2.函数f(x)＝2tan(A.
x?＋)的最小正周期为 24? B.π C.2π D.4π 2?1，x?0?1，x为有理数?3.设f(x)＝?0，x?0，g(x)＝?，则f(g(π))的值为
?0，x为无理数??1，x?0?A.1 B.－1 C.0 D.π
4.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式。某班级想用布料制作一面如图所示的扇面。已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm，则制作这样一面扇面需要的布料为( )cm2
400? B.400π C.800π D.7200π 3
5?5?5.若点(sin，cos)在角α的终边上，则sinα的值为
66A.A.－
3311 B. C.－ D.
2222- 1 -
6.已知10＝2，10＝4，则10m
n
3m?n2的值为
A.2 B.2 C.10 D.22 7.已知a?2，b?3，c?25，则
A.b 8.若两个函数的解析式与值域均相同，定义域不同，则称它们互为“孪生函数”，那么函数f(x)＝x2＋1，x∈{0，1}的“孪生函数”个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 9.若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y＝logax(a>0，且a≠1)在区间[ 4323131，2]上的最大值和最小值之差是 4A.1 B.3 C.4 D.5 1x )的图象关于y轴对称，则满足f(log2x)<1的x的取值范围是 21A.(0，2) B.(0，1) C.(－∞，1) D.(，1) 210.若函数f(x)与g(x)＝( x2?111.关于函数f(x)＝lg(x≠0)，下列说法错误的是 xA.其图象关于y轴对称 B.f(x)的最小值是lg2 C.f(x)在区间(－1，0)，(1，＋∞)上是增函数 D.对于任意的实数a，都有f(a2－2a＋3)>lg5－lg2成立 2??x?2x，x?012.已知函数f(x)＝?，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点个数为 ??lnx?0，x?0A.7 B.8 C.10 D.11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.函数y＝cosx的定义域为 。 14.已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，2)，若f(a2)＝1，则a的值为 。 15.己知tanθ＝ 1，则sinθcosθ－cos2θ＝ 。 216.己知f(x)＝m(x－2m)·(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若存在x∈(－∞，－4)，使得f(x)·g(x)<0。则m的取值范围是 。 - 2 - 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。) 17.(本小题满分10分) 已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2 (2)若B∩C＝Φ，求实数a的取值范围。 18.(本小题满分12分) 已知sinα＝－ 3，且α是第 象限角。 5从①一、②二、③三、④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上并根据你的选择，解答以下问题： (1)求cosα，tanα的值； ?3??sin?????cos????sin?????2?。 (2)化简求值： cos?2020????tan?2020????19.(本小题满分12分) 2021x?1已知函数f(x)＝。 2021x?1(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)若函数g(x)＝f(x)＋2021，求g(－2021)＋g(－2020)＋g(0)＋g(2020)＋g(2021)的值。 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)对于任意的x∈R，都有f(－x)－f(x)＝0，且x≤0时，f(x)＝((1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(a－1) 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示。 1－x＋1)。 2 (1)求f(0)的值； - 3 - (2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到偶函数g(x)的图象，当m取得最小值时，求x∈(－ ??，)，g(x)的值域。 6322.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝loga(3－ax)。 (1)若函数f(x)在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围； (2)若f(1)＝0，且对于任意的x∈(0，1)，都有f(x)>log2(mx2)成立，求实数m的取值范围。 - 4 - - 5 - - 6 -
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